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我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线
的渐近线方程为
,一个焦点为
.直线
与
在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形
,则它绕
轴旋转一圈所得几何体的体积为_____.
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-12-15 05:05:42
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在圆中有结论:如图所示,“
AB
是圆
O
的直径,直线
AC
,
BD
是圆
O
过
A
,
B
的切线,
P
是圆
O
上任意一点,
CD
是过
P
的切线,则有
PO
2
=
PC
·
PD
”.类比到椭圆:“
AB
是椭圆的长轴,直线
AC
,
BD
是椭圆过
A
,
B
的切线,
P
是椭圆上任意一点,
CD
是过
P
的切线,则有__▲__.”
同类题2
我们知道:在平面内,点
到直线
的距离公式为
,通过类比的方法,可求得:在空间中,点
到平面
的距离为__________.
同类题3
如图所示,
椭圆中心在坐标原点,
为左焦点,
分别为椭圆的右顶点和上顶点,当
时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率
等于
___________
.
同类题4
(1)求证:椭圆
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心;
(2)用作图方法找出下面给定椭圆的中心;
(3)我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”,其中
,
,
.如图,设点
,
,
是相应椭圆的焦点,
,
和
,
是“果圆” 与
,
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数
,使斜率为
的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的
值,若不存在,说明理由.
同类题5
已知点
,
是椭圆
的左右顶点,
是椭圆
上异与
,
的点,则直线
与
的斜率满足
.
(1)类比椭圆的上述结论,写出双曲线
的相应结论,并证明;
(2)请利用(1)的结论解决以下问题:已知点
,
是双曲线
的左右顶点,
是该双曲线上异与
,
的点,若直线
的斜率为
,求直线
的方程.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
圆锥曲线中的类比推理