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- 等差、等比数列中的类比推理
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到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，可求得：在空间中，点
到平面
的距离为__________．若a，b是常数，a>0，b>0，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则
，当且仅当
＝
时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝
(0<x<
)的最小值为( )
，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝ (0<x<)的最小值为( )| A．5 | B．15 |
| C．25 | D．2 |
某同学在研究函数
在
处的切线问题中，
偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当
时，
，仿照该同学的研究过程，请你研究函数
的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式：____________________________.
在处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当
时，，仿照该同学的研究过程，请你研究函数的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式：____________________________.下面四个推理不是合情推理的是( )
| A．由圆的性质类比推出球的有关性质 |
| B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° |
| C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 |
| D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 |
对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______________”．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理．（____）
(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．（____）
(3)由个别到一般的推理为归纳推理．（____）
(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理．（____）
(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．（____）
(3)由个别到一般的推理为归纳推理．（____）
如图,数表满足:⑴第
行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第
行第2个数为
.根据表中上下两行数据关系,可以求得当
时,
_________． 
行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,可以求得当时,_________． 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
，且法向量为
的直线（点法式）方程为：
，化简得
.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
，且法向量为
的平面的方程为（ ）
，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
下列四个类比中，正确的个数为
（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数。将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数。
（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2.将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是实轴长的一半，则此椭圆的离心率为
.
（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为
.将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1
（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4.将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8.
（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数。将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数。
（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2.将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是实轴长的一半，则此椭圆的离心率为
.（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为
.将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4.将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8.
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
我们把顶角为
的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形
；②以
的中点
为圆心，以
长为半径作圆，交延长线于
；③以
为圆心，以
长为半径作
；④以
为圆心，以长为半径作
交于
，则
为黄金三角形。根据上述作法，可以求出
（ ）
的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形；②以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；③以为圆心，以长为半径作；④以为圆心，以长为半径作交于，则为黄金三角形。根据上述作法，可以求出（ ）A． | B． | C． | D． |