题库 高中数学
题干
“求方程
的解”有如下解题思路：设
，则
在
上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
.类比上述解题思路，不等式
的解集是__________．
的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集是__________．答案(点此获取答案解析）
中的“…”代表无限次重复，设
，则可以利用方程
求得x，类似地可得到正数
，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为
，则四面体的体积
________．
的解”有如下解题思路：设函数
，则函数
在
上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
．类比上述解题思路，方程
的解集为
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设
、
、
，则
,
为正三角形
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
是三角形一边的边长，
是该边上的高，则三角形的面积是
，如果把扇形的弧长
，半径
分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积
；②由
，可得到
，则①、②两个推理依次是