题库 高中数学
题干
如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
答案(点此获取答案解析）
，面积为
的正三角形的内切圆半径
，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为
，则其内切球的半径为_____________．
，则它们的面积比为
.类似地，在空间中，对应的结论是什么？
满足
，求
，并由此归纳得出
，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：
，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径
”,对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为
”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径______．
是三角形
三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为
,我们可以得到结论: