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，则
…+
已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是__ ；
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为
（m，n为正整数），则m，n的值分别为____ ．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为
（m，n为正整数），则m，n的值分别为
和
，启发我们可推广到：x+
n+1，则括号内应填写的是 ▲ 
；
的分解中最小的正整数是21，则
___________.观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )
| A．192 | B．202 | C．212 | D．222 |
某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①
；②
；③
（1）已知
，
，
，请从①②③这三个式子中任选一个，结合所给范围，验证其正确性.（注意不能近似计算）.
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明.
；②；③（1）已知
，，，请从①②③这三个式子中任选一个，结合所给范围，验证其正确性.（注意不能近似计算）.（2）请将此规律推广至一般情形，并证明.
…+
_______________.已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是( )
| A．ak＋ak＋1＋…＋a2k | B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1 |
| C．ak－1＋ak＋…＋a2k | D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2 |
，…，
的值为（ ）