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已知函数
，
在原点
处切线的斜率为1，
，数列
满足
为常数，且
，
.
（Ⅰ）求
的解析式;
（Ⅱ）计算
，并由此猜想出数列的通项公式；
（Ⅲ）用数学归纳法证明你的猜想.
，在原点处切线的斜率为1，，数列满足为常数，且，.（Ⅰ）求
的解析式;（Ⅱ）计算
，并由此猜想出数列的通项公式；（Ⅲ）用数学归纳法证明你的猜想.
已知函数
，在原点
处切线的斜率为
，数列
满足
为常数且
，
．
（1）求
的解析式；
（2）计算
，并由此猜想出数列的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．
，在原点处切线的斜率为，数列满足为常数且，．（1）求
的解析式；（2）计算
，并由此猜想出数列的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想．
令
，
．
并猜想
的表达式（不需要证明）； 
与
相切，求
的值．
，
，
，
,
有___________个实数根
，
，观察下列运算：
；
；……定义使
为整数的
叫做“希望数”，则区间
内所有的“希望数”的和为________________．
若
，则
在
上的最大值是（ ）
，且
，
的表达式；
的项满足
，试求
，
，
，
；
的通项；几位同学在研究函数
时给出了下面几个结论：①函数
的值域为
；②若
，则一定有
；③在
是增函数；④若规定
，且对任意正整数
都有：
，则
对任意
恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________.
时给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则一定有；③在是增函数；④若规定，且对任意正整数都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________.已知集合A、B与集合A@B的对应关系如下表：
| A | {1,2,3,4,5} | {－1,0,1} | {－4,8} |
| B | {2,4,6,8} | {－2，－1,0,1} | {－4，－2,0,2} |
| A@B | {1,3,6,5,8} | {－2} | {－2,0,2,8} |
若A＝{－2009,0,2018}，B＝{－2009,0,2019}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.