题库 高中数学
题干
某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①
；②
；③
（1）已知
，
，
，请从①②③这三个式子中任选一个，结合所给范围，验证其正确性.（注意不能近似计算）.
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明.
；②；③（1）已知
，，，请从①②③这三个式子中任选一个，结合所给范围，验证其正确性.（注意不能近似计算）.（2）请将此规律推广至一般情形，并证明.
答案(点此获取答案解析）
，用
表示不超过
的最大整数，并用
表示
称为高斯函数，已知数列
满足：
，则
__________．
的各项按顺序排列成如下的三角形状，
表示第
行的第
个数，例如
=
，若
，则
（ ）
