某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③（1）已知，，，请从①②③这三个式子中任选一个，结合所给范围，验证其正确_刷题宝

题干

某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①

；②

；③

（1）已知

，

，

，请从①②③这三个式子中任选一个，结合所给范围，验证其正确性.（注意不能近似计算）.
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2017-07-21 03:44:10

答案(点此获取答案解析）

同类题1

观察下列等式：

；

^－2；

^－2；

；

……

照此规律，

＝________.

同类题2

已知整数的数对表如下：
（1，1）
（1，2），（2，1）
（1，3），（2，2），（3，1）
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）
… …
则这个数对表中，第20行从左到右的第10个数对是．

同类题3

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.

（1）请写出梯形数的通项公式

（不要求证明），并求数列

同类题4

观察下列各式:

…根据上述规律,则第

个不等式应该为_______

同类题5

1854年，地质学家W.K.劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着：

……
照此规律，

__________.（写成“

”的形式）

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