题库 高中数学
题干
已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是__ ；
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为
（m，n为正整数），则m，n的值分别为____ ．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为
（m，n为正整数），则m，n的值分别为答案(点此获取答案解析）
中，
.
；
的表达式，并用数学归纳法加以证明.
表示不超过
的最大整数，例如：
．
（）
N时，
______________.
个“树枝”，则
与
之间的关系是________．
，
，
，求和方法如下：
，
，
，
，解得
，类比以上过程可以求得
，
且与
无关，则
的值为__________．