题库 高中数学
题干
已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是__ ；
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为
（m，n为正整数），则m，n的值分别为____ ．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为
（m，n为正整数），则m，n的值分别为答案(点此获取答案解析）
该数列的特点是：前两个数都是
，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若
是“斐波那契数列”，则
的值为_______．
个等式为：__________．
，经计算,
,
，
时，有
的前
项和为
，且满足
，
.
，
，
，根据计算结果，猜想
的表达式；
满足
，
.
、
，
；
，并用数学归纳法加以证明.