- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
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- 残差的计算
- + 相关指数的计算及分析
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
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下列四个命题:
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数
来刻画回归效果,
越小,说明模型拟合的效果越好;
③散点图中所有点都在回归直线附近;
④随机误差
满足
,其方差
的大小可用来衡量预报精确度.
其中正确命题的个数是( )
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数


③散点图中所有点都在回归直线附近;
④随机误差



其中正确命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选择了4种不同模型,计算可得它们的相关指数R2分别如下表:
建立的回归模型拟合效果最好的同学是__________ .
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
R2 | 0.98 | 0.78 | 0.50 | 0.85 |
建立的回归模型拟合效果最好的同学是
(2018届云南省师范大学附属中学高三第七次月考)2017年12月29日各大影院同时上映四部电影,下表是2018年I月4日这四部电影的猫眼评分x(分).和上座率y(%)的数据.

利用最小二乘法得到回归直线方程:
(四舍五人保留整数)
(I)请根据数据画残差图;(结果四舍五人保留整数)(
)
(II)根据(I)中得到的残差,求这个回归方程的拟合优度R2,并解释其意义.
(
)(结果保留两位小数)

利用最小二乘法得到回归直线方程:

(I)请根据数据画残差图;(结果四舍五人保留整数)(

(II)根据(I)中得到的残差,求这个回归方程的拟合优度R2,并解释其意义.
(

为研究质量
(单位:克)对弹簧长度
(单位:厘米)的影响,对不同质量的6个物体进行测量,数据如表所示:
(1)作出散点图并求线性回归方程;
(2)求出
;
(3)进行残差分析.


![]() | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
![]() | 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.9 | 11.8 |
(1)作出散点图并求线性回归方程;
(2)求出

(3)进行残差分析.
某电视厂家准备在元旦举行促销活动,现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若用y=c+d
模型拟合y与x的关系,可得回归方程
=1.63+0.99
,经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88,请用R2说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润z与x,y的关系为z=200y-x.根据(2)的结果,求当广告费x=20时,销售量及利润的预报值.
参考公式:回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
=
=
,
.
参考数据:
≈2.24.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若用y=c+d



(3)已知利润z与x,y的关系为z=200y-x.根据(2)的结果,求当广告费x=20时,销售量及利润的预报值.
参考公式:回归直线





参考数据:

在一段时间内,某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据如下表所示:
求出y关于x的线性回归方程,并说明拟合效果的好坏.
(参考数据:
)
价格x/元 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
需求量y/件 | 56 | 50 | 43 | 41 | 37 |
求出y关于x的线性回归方程,并说明拟合效果的好坏.
(参考数据:

下列说法错误的是( )
A.回归直线过样本点的中心![]() |
B.线性回归方程对应的直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 |
D.在回归分析中,![]() ![]() ![]() ![]() |
在一段时间内,某种商品的价格
(元)和需求量
(件)之间的一组数据如下表所示:
求出
关于
的线性回归方程,并说明拟合效果的好坏.(参考数据:
,
)


价格![]() | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
需求量![]() | 56 | 50 | 43 | 41 | 37 |
求出




为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,

发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①
与模型②
作为产卵数
和温度
的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中
,
,
,
,
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下
关于
的回归方程,并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.(
与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
)
(2)若模型①、②的相关指数计算分别为
,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.



发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①




温度![]() | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数![]() | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
![]() | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
![]() | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中




附:对于一组数据






(1)根据表中数据,分别建立两个模型下






(2)若模型①、②的相关指数计算分别为

如图是某企业
年至
年的污水净化量(单位:吨)的折线图.
注:年份代码
分别对应年份
.

(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
和
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立
关于
的回归方程,预测
年该企业的污水净化量;
(3)请用数据说明回归方程预报的效果.
参考数据:
=54,
,
,
,
参考公式:相关系数
,
线性回归方程
,
,
,
反映回归效果的公式为:
,其中
越接近于
,表示回归的效果越好.


注:年份代码



(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合


(2)建立



(3)请用数据说明回归方程预报的效果.
参考数据:




参考公式:相关系数

线性回归方程



反映回归效果的公式为:


