下列四个命题:
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型拟合的效果越好;
③散点图中所有点都在回归直线附近;
④随机误差满足,其方差的大小可用来衡量预报精确度.
其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
当前题号:1 | 题型:单选题 | 难度:0.99
甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量xy的回归模型时,分别选择了4种不同模型,计算可得它们的相关指数R2分别如下表:
 




R2
0.98
0.78
0.50
0.85
 
建立的回归模型拟合效果最好的同学是__________.
当前题号:2 | 题型:填空题 | 难度:0.99
(2018届云南省师范大学附属中学高三第七次月考)2017年12月29日各大影院同时上映四部电影,下表是2018年I月4日这四部电影的猫眼评分x(分).和上座率y(%)的数据.

利用最小二乘法得到回归直线方程:  (四舍五人保留整数)
(I)请根据数据画残差图;(结果四舍五人保留整数)( )
(II)根据(I)中得到的残差,求这个回归方程的拟合优度R2,并解释其意义.
()(结果保留两位小数)
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
为研究质量(单位:克)对弹簧长度(单位:厘米)的影响,对不同质量的6个物体进行测量,数据如表所示:
 
5
10
15
20
25
30

7.25
8.12
8.95
9.90
10.9
11.8
 
(1)作出散点图并求线性回归方程;
(2)求出
(3)进行残差分析.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
某电视厂家准备在元旦举行促销活动,现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
广告费支出x
1
2
4
6
11
13
19
销售量y
1.9
3.2
4.0
4.4
5.2
5.3
5.4
 
(1)若用线性回归模型拟合yx的关系,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若用ycd模型拟合yx的关系,可得回归方程=1.63+0.99,经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88,请用R2说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润zxy的关系为z=200yx.根据(2)的结果,求当广告费x=20时,销售量及利润的预报值.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:≈2.24.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在一段时间内,某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据如下表所示:
价格x/元
14
16
18
20
22
需求量y/件
56
50
43
41
37
 
求出y关于x的线性回归方程,并说明拟合效果的好坏.
(参考数据:
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
下列说法错误的是(  )
A.回归直线过样本点的中心
B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中,的模型比的模型拟合的效果好
当前题号:7 | 题型:单选题 | 难度:0.99
在一段时间内,某种商品的价格(元)和需求量(件)之间的一组数据如下表所示:
价格/元
14
16
18
20
22
需求量/件
56
50
43
41
37
 
求出关于的线性回归方程,并说明拟合效果的好坏.(参考数据:
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,

发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度
20
22
24
26
28
30
32
产卵数
6
10
21
24
64
113
322

400
484
576
676
784
900
1024

1.79
2.30
3.04
3.18
4.16
4.73
5.77
 




26
692
80
3.57




1157.54
0.43
0.32
0.00012
 
其中
附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下关于的回归方程,并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:

(2)若模型①、②的相关指数计算分别为,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图是某企业年至年的污水净化量(单位:吨)的折线图.
注:年份代码分别对应年份.

(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,预测年该企业的污水净化量;
(3)请用数据说明回归方程预报的效果.
参考数据:=54,
参考公式:相关系数
线性回归方程
反映回归效果的公式为:,其中越接近于,表示回归的效果越好.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99