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- + 相关指数的计算及分析
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下列有关线性回归分析的六个命题：
①线性回归直线必过样本数据的中心点
；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③当相关性系数
时，两个变量正相关；
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数
就越接近于1；
⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
⑥甲、乙两个模型的
分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好.
其中真命题的个数为（ ）
①线性回归直线必过样本数据的中心点
；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③当相关性系数
时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数
就越接近于1；⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
⑥甲、乙两个模型的
分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好.其中真命题的个数为（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度
和产卵数
的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①
与回归模型②
中选择一个来进行拟合.
.试求两种模型下温度为
时的残差；
（3）若求得回归模型①的相关指数
，回归模型②的相关指数
，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据：
附：回归方程
中
相关指数
和产卵数的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合.表I
温度 | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
个（1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：
表II（注：表中
）
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 | 11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
（2）类似的，可以得到回归模型②的方程为
.试求两种模型下温度为时的残差；（3）若求得回归模型①的相关指数
，回归模型②的相关指数，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.参考数据：
附：回归方程
中相关指数已知
与
之间的数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）完成下面的残差表：
并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若
，则认为回归效果良好）.
附：
，
，
，
.
与之间的数据如下表： |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：
| | | | | |
 | | | | | |
并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若
，则认为回归效果良好）.附：
，，，.假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
(2)求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；
(3)计算各组残差，并计算残差平方和；
(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．
| x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
| y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
(2)求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；
(3)计算各组残差，并计算残差平方和；
(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．
下列命题中：
①线性回归方程
至少经过点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn ,yn)中的一个点；
②若变量
和
之间的相关系数为
，则变量和之间的负相关很强；
③在回归分析中，相关指数
为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；
④在回归直线
中，变量
时，变量的值一定是-7。
其中假命题的个数是 ( )
①线性回归方程
至少经过点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn ,yn)中的一个点；②若变量
和之间的相关系数为 ，则变量和之间的负相关很强；③在回归分析中，相关指数
为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线
中，变量时，变量的值一定是-7。其中假命题的个数是 ( )
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
有如下四个命题：
①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.
②相关系数
，表明两个变量的相关性较弱.
③若由一个2
2列联表中的数据计算得
的观测值
,那么有95%的把握认为两个变量有关.
④用最小二乘法求出一组数据
的回归直线方程
后要进行残差分析，相应于数据的残差是指
.
以上命题“错误”的序号是_________________
①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.
②相关系数
，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2
2列联表中的数据计算得的观测值,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据
的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据的残差是指. 以上命题“错误”的序号是_________________
设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
（1）求关于
的回归方程
，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，
恰好等于相关系数
的平方，当
时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到
）.
附：
, 
.
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
储蓄存款 （千亿元） | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
（1）求关于
的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.（2）在含有一个解释变量的线性模型中，
恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.附：
, .下列说法中正确的个数是（ ）
①相关系数
用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，
越接近于1，相关性越弱；
②回归直线
过样本点中心
；
③相关指数
用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好.
①相关系数
用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；②回归直线
过样本点中心；③相关指数
用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数
依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为( )
依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为( )| A．0.95 | B．0.81 | C．0.74 | D．0.36 |
下面给出四种说法：
①设
、
、
分别表示数据
、
、
、
、、、、
、、
的平均数、中位数、众数，则
；
②在线性回归模型中，相关指数
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于
，表示回归的效果越好；
③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
④设随机变量
服从正态分布
，则
．
其中不正确的是（ ）．
①设
、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；②在线性回归模型中，相关指数
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好；③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
④设随机变量
服从正态分布，则．其中不正确的是（ ）．
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |