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- 残差的计算
- + 相关指数的计算及分析
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在一段时间内，某种商品的价格
（元）和需求量
（件）之间的一组数据如下表所示：
（1）求出关于的线性回归方程；
（2）请用
和残差图说明回归方程拟合效果的好坏．
参考数据：回归方程
中，
，
，
参考数据：
，
（元）和需求量（件）之间的一组数据如下表所示：（1）求出
关于的线性回归方程；（2）请用
和残差图说明回归方程拟合效果的好坏．参考数据：回归方程
中，，，参考数据：
，
）对于两个变量
和
进行回归分析，得到一组样本数据：
，
，…，
，下列说法中错误的是
和进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，下列说法中错误的是A．由样本数据得到的回归方程 必过样本中心点 |
| B．残差的平方和越小的模型，拟合的效果越好 |
C．用 来刻画回归效果，越小，说明拟合效果越好 |
| D．若样本点呈条状分布，则变量和之间具有比较好的线性相关关系 |
以下说法中正确的是
① 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量
的线性相关关系时，发现两个人对
的观测数据的平均值相等，都是
，对
的观测数据的平均值也相等，都是
，各自求出的回归直线分别是
，则直线必定相交于定点
.
②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量
的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大.
③合情推理就是正确的推理.
④最小二乘法的原理是使得
最小.
⑤用相关指数
来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好.
① 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量
的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是，对的观测数据的平均值也相等，都是，各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点.②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量
是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大.③合情推理就是正确的推理.
④最小二乘法的原理是使得
最小.⑤用相关指数
来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好.以下命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
②由
的图像向右平移
个单位长度可以得到函数
的图像．
③在回归直线方程
中，当变量
每增加一个单位时，变量
增加0.2单位．
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
⑤设
，则“
”是“
”的充分而不必要条件．
其中为真命题的个数有：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
②由
的图像向右平移个单位长度可以得到函数的图像．③在回归直线方程
中，当变量每增加一个单位时，变量增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
⑤设
，则“”是“”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数有：
| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
下列说法中正确的个数是（）
⑴ 回归方程只适合用我们所研究的样本的总体；
⑵线性回归模型y＝bx+a+e中，因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生；
⑶设有一个回归方程
，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
⑷用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好．
⑴ 回归方程只适合用我们所研究的样本的总体；
⑵线性回归模型y＝bx+a+e中，因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生；
⑶设有一个回归方程
，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；⑷用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
下列说法：
①残差可用来判断模型拟合的效果；
②设有一个回归方程：
，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归直线：
必过点
；
④在一个
列联表中，由计算得
，则有
的把握确认这两个变量间有关系（其中
）；
其中错误的个数是（ ）
①残差可用来判断模型拟合的效果；
②设有一个回归方程：
，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线：
必过点；④在一个
列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
厦门市从2003年起每年都举行国际马拉松比赛，每年马拉松比赛期间，都会吸引许多外地游客到厦门旅游，这将极大地推进厦门旅游业的发展，旅游部门将近六年马拉松比赛期间外地游客数量统计如下表：
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；（精确到
）
（2）若用对数回归模型拟合与的关系，可得回归方程
，且相关指数
，请用相关指数说明选择哪个模型更合适.（精确到）
参考数据：
，
，
，
；
参考公式：回归方程
中，
，
；相关指数
.
| 年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
| 比赛年份编号 |  |  |  |  |  |  |
| 外地游客人数（万人） |  |  |  |  |  |  |
（1）若用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的线性回归方程；（精确到）（2）若用对数回归模型拟合
与的关系，可得回归方程，且相关指数，请用相关指数说明选择哪个模型更合适.（精确到）参考数据：
，，，；参考公式：回归方程
中，，；相关指数.《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.
根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了
与时间变量
的两个回归模型①：
；②
.
（1）求
，
（精确到0.01）；
（2）乙求得模型②的回归方程为
，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.
附：参考公式：
，
，
.
参考数据：
根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了
与时间变量的两个回归模型①：；②.（1）求
，（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为
，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：
，，.参考数据：
 |  |  |  |  |  |
| 1.39 | 76.94 | 285 | 0.22 | 0.09 | 3.72 |
某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度
对亩产量
(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：
绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与
之间的线性回归方程为
.
（1）求
的值；
（2）统计学中常用相关指数
来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设
，就说明预报变量的差异有
是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到
),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？
（附：残差
，相关指数
，其中
）
对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：| 海水浓度 |  |  |  |  |  |
| 亩产量（吨） |  |  |  |  |  |
残差 |  |  |  |  |  |
绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量
(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.（1）求
的值；（2）统计学中常用相关指数
来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差
，相关指数，其中）