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高中数学
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为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①
与模型②
作为产卵数
和温度
的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度
20
22
24
26
28
30
32
产卵数
个
6
10
21
24
64
113
322
400
484
576
676
784
900
1024
1.79
2.30
3.04
3.18
4.16
4.73
5.77
26
692
80
3.57
1157.54
0.43
0.32
0.00012
其中
,
,
,
,
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下
关于
的回归方程,并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.(
与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
)
(2)若模型①、②的相关指数计算分别为
,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-07 06:37:19
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位:十万)与年份的关系如下表所示:
年份
0
1
2
3
4
人口总数
5
7
8
11
19
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的回归方程
;
(2)据此估计2022年该城市人口总数.
附:
,
.
参考数据:
,
.
同类题2
某小区为了调查居民的生活水平,随机从小区住户中抽取6个家庭,得到数据如下:
家庭编号
1
2
3
4
5
6
月收入
(千元)
20
30
35
40
48
55
月支出
(千元)
4
5
6
8
8
11
参考公式:回归直线的方程是:
,其中,
,
.
(1)据题中数据,求月支出
(千元)关于月收入
(千元)的线性回归方程(保留一位小数);
(2)从这6个家庭中随机抽取2个,求月支出都少于1万元的概率.
同类题3
据不完全统计,某厂的生产原料耗费
(单位:百万元)与销售额
(单位:百万元)如下:
2
4
6
8
30
40
50
70
变量
、
为线性相关关系.
(1)求线性回归方程必过的点;
(2)求线性回归方程;
(3)若实际销售额要求不少于
百万元,则原材料耗费至少要多少百万元。
,
同类题4
某厂在生产某产品的过程中,产量
(吨)与生产能耗
(吨)的对应数据如表所示.根据最小二乘法求得回归直线方程为
.当产量为80吨时,预计需要生产能耗为_____吨.
x
30
40
50
60
y
25
30
40
45
同类题5
一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示:
学生
数学
分
89
91
93
95
97
物理
分
87
89
89
92
93
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;
要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动,以
X
表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量
X
的分布列及数学期望
.
参考公式:线性回归方程
;,其中
,
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程
相关指数的计算及分析