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- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
有
对样本数据
呈现线性关系，且知
，
，
，
，但经过再检验发现第个数据
是异常数据，所以需要删除.
（1）试用线性回归方法，求删除第个数据后拟合曲线的表达式
；
（2）根据（1）的表达式，求
的最小值.
对样本数据呈现线性关系，且知，，，，但经过再检验发现第个数据是异常数据，所以需要删除.（1）试用线性回归方法，求删除第
个数据后拟合曲线的表达式；（2）根据（1）的表达式，求
的最小值.厦门市从2003年起每年都举行国际马拉松比赛，每年马拉松比赛期间，都会吸引许多外地游客到厦门旅游，这将极大地推进厦门旅游业的发展，旅游部门将近六年马拉松比赛期间外地游客数量统计如下表：
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；（精确到
）
（2）若用对数回归模型拟合与的关系，可得回归方程
，且相关指数
，请用相关指数说明选择哪个模型更合适.（精确到）
参考数据：
，
，
，
；
参考公式：回归方程
中，
，
；相关指数
.
| 年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
| 比赛年份编号 |  |  |  |  |  |  |
| 外地游客人数（万人） |  |  |  |  |  |  |
（1）若用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的线性回归方程；（精确到）（2）若用对数回归模型拟合
与的关系，可得回归方程，且相关指数，请用相关指数说明选择哪个模型更合适.（精确到）参考数据：
，，，；参考公式：回归方程
中，，；相关指数.已知具有线性相关的五个样本点
，
，
，
，
，用最小二乘法得到回归直线方程
，过点
，
的直线方程
，那么下列4个命题中，
①
；②直线
过点
；③
④
.(参考公式
，
)
正确命题的个数有( )
，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，①
；②直线过点；③④
.(参考公式，)正确命题的个数有( )
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
下列说法正确的个数有（ ）
①用
刻画回归效果，当
越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
②命题“
，
”的否定是“
，
”；
③若回归直线的斜率估计值是
，样本点的中心为
，则回归直线方程是
；
④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。
①用
刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“
，”的否定是“，”；③若回归直线的斜率估计值是
，样本点的中心为，则回归直线方程是；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了
次试验，得到组数据
，
，
，
，
.根据收集到的数据可知
，由最小二乘法求得回归直线方程为
，则
的值为（ ）
次试验，得到组数据，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
，则
电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到
组数据
，
，
，
，
，
.根据收集到的数据可知
，由最小二乘法求得回归直线方程为
，则
（ ）
组数据，，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据
(1)求
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附:
,
,
,
,其中
,
为样本平均值)
(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 |  |  |  |  |
|  | | |  |
(1)求
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附:
,,,,其中,为样本平均值)
线性相关，且由观测数据算得样本平均数为
，则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是（ ）
随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：
（I）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；
（II）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（III）根据（II）的结果，预测当一个家庭的月收入为
元时，月理财支出大约是多少元？
（附：回归直线方程中，
，
.）
| 月收入（千元） | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
| 月理财支出（千元） |  |  |  |  |  |
（I）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；
（II）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（III）根据（II）的结果，预测当一个家庭的月收入为
元时，月理财支出大约是多少元？（附：回归直线方程
中，，.）