某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取5位同学，这5位同学的数学、物理成绩对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5
数学分数	60	70	80	90	100
物理分数	55	63	67	75	80

 
（1）求关于的线性回归方程；
（2）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数。
参考公式：，其中

某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：

井号	1	2	3	4	5	6
坐标（）
钻探深度（）	2	4	5	6	8	10
出油量（）	40	70	110	90	160	205

 
（参考公式和计算结果：， ， ， ）
（1）号旧井位置线性分布，借助前组数据求得回归直线方程为；求，并估计的预报值；
（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到）相比于（1）中的，，且，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.


表中，.
（1）根据散点图判断：与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）

为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

已知和具有线性相关关系
（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）
参考数据及公式：，

已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：

(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？
(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润.

月份	1	2	3	4
利润(单位：百万元)	4	4	6	6

 
相关公式 ，.

某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	38	40	44	46	48	50	52	56
	45	55	61	63	65	66	67	68

 
(Ⅰ)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费 x 应为何值？

某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得

单价（元）	18	19	20	21	22
销量（份）	61	56	50	48	45

 
（1）求销量关于的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元?
(附：，)

某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：

（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）
（2）根据经验，若每本图书的收入在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

据此计算出的回归方程为
①求参数的估计值；
②若把回归方程当作与的线性关系，取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.

统计表明，家庭的月理财投入（单位：千元）与月收入（单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第（）个家庭的月理财投入与月收入的数据资料，经计算得．
（1）求关于的回归方程；
（2）判断与之间是正相关还是负相关；
（3）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入．
附：回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：
，其中为样本平均值．

某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.

（1）依据数据的折线图，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大鹏增加量是多少斤？
（2）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

周光照量（单位：小时）	30<X<50
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

 
若某台光照控制仪运行，则该台光照仪周利润为4000元；若某台光照仪未运行，则该台光照仪周亏损500元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：回归方程系数公式：，.