- 集合与常用逻辑用语
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- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 推理与证明
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出
（万元）和销售额
（万元）的数据统计如下表：
（Ⅰ）若用线性回归模型拟合
与
关系，求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若用对数函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程
，经计算对数函数回归模型的相关系数约为
，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测
城市的广告费用支出
万元时的销售额.
参考数据：
，
，
，
，
，
.
参考公式：
，
.
相关系数
.
（万元）和销售额（万元）的数据统计如下表：| 城市 | |  |  |  |  |  |  |
| 广告费支出 |  |  |  |  |  |  |  |
| 销售额 | |  |  |  |  |  |  |
（Ⅰ）若用线性回归模型拟合
与关系，求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若用对数函数回归模型拟合
与的关系，可得回归方程，经计算对数函数回归模型的相关系数约为，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测城市的广告费用支出万元时的销售额.参考数据：
，，，，，.参考公式：
，.相关系数
.现有某高新技术企业年研发费用投入
（百万元）与企业年利润
（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：
（1）画出散点图；
（2）求对的回归直线方程；
（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
参考公式：用最小二乘法求回归方程
的系数
计算公式：
（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：| 年科研费用（百万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 企业所获利润（百万元） | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
（1）画出散点图；
（2）求
对的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
参考公式：用最小二乘法求回归方程
的系数计算公式：下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考公式：设具有线性相关关系的两个变量
的一组观察值为
，则回归直线方程
的系数为：
，
.参考数据:
，
.下列命题中，正确的命题有__________．
①回归直线
恒过样本点的中心
，且至少过一个样本点；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数
来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；
④若分类变量
和
的随机变量
的观测值
越大，则“与相关”的可信程度越小；
⑤.对于自变量
和因变量
，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系；
⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
①回归直线
恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数
来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好； ④若分类变量
和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量
和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
有一户农村居民家庭实施10年收入计划，从第 1年至7年他家的纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（1）将题中表填写完整，并求
关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
（1）将题中表填写完整，并求
关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:
由表中数据, 求得线性回归方程
, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为( )分钟.
由表中数据, 求得线性回归方程
, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为( )分钟.| A．100 | B．101 | C．102 | D．103 |
某化工厂为预测产品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系，现收集了4组对照数据.
（Ⅰ）请根据相关系数
的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
，并预测当
时回收率的值.
参考数据：
，
，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据.（Ⅰ）请根据相关系数
的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.参考数据：
，下列四个命题中错误的是（ ）
A．回归直线过样本点的中心 |
| B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 |
C．在回归直线方程 k ，当解释变量 每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位 |
D．若 ， ，（常数 ），则点 的轨迹是椭圆 |
某小型企业甲产品生产的投入成本
（单位：万元）与产品销售收入
（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（
）？
相关公式：
，
.
（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.| （投入成本） | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| （销售收入） | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（
）？相关公式：
，.