- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D四座城市的4S店一个月某型号汽车销量进行了统计，结果如下表：
（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）根据统计每个城市汽车的盈利
（万元）与该城市4S店的个数x符合函数
，
，为扩大销售，该公司在同等规模的城市E预计要开设多少个4S店，才能使E市的4S店一个月某型号骑车销售盈利达到最大，并求出最大值.
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
| 城市 | A | B | C | D |
| 4S店个数x | 3 | 4 | 6 | 7 |
| 销售台数y | 18 | 26 | 34 | 42 |
（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）根据统计每个城市汽车的盈利
（万元）与该城市4S店的个数x符合函数，，为扩大销售，该公司在同等规模的城市E预计要开设多少个4S店，才能使E市的4S店一个月某型号骑车销售盈利达到最大，并求出最大值.附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究，分别记录了2016年12月1日至12月5日每天的昼夜温差以及实验室100颗种子中的发芽数，得到的数据如下表所示：
| 日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验．
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率．
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程．
(3)由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，据此说明(2)中所得线性回归方程是否可靠？并估计当温差为9 ℃时，100颗种子中的发芽数．
年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由
年底的
下降到
年底的
，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
（1）从表中所给的
个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于
的概率；（2）设年份代码
，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率
与年份代码
的相关情况，并预测
年贫困发生率.附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
(
的值保留到小数点后三位）对具有线性相关关系的变量
，
，有以下一组数据，根据下表，用最小二乘法求得回归直线方程为
，欲使
时，则应为（ ）
，，有以下一组数据，根据下表，用最小二乘法求得回归直线方程为，欲使时，则应为（ ） | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
| 12 | 10 | 6 | 4 |
| A．4.25 | B．4.75 | C．5 | D．5.25 |
，则加工600个零件大约需要的时间为二手车经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数
与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：
下面是
关于的散点图：
（1）由散点图看出，可以用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的回归方程，并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为多少？（
、
的值精确到
）
（3）基于成本的考虑，该型号二手汽车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：
，相关系数
．
参考数据：
，
，
，
，
，
．
型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：| 使用年数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 售价 | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
 | 3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
下面是
关于的散点图：（1）由散点图看出，可以用线性回归模型拟合
和的关系，请用相关系数加以说明；（2）求
关于的回归方程，并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为多少？（、的值精确到）（3）基于成本的考虑，该型号二手汽车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：
，相关系数．参考数据：
，，，，，．（辽宁省丹东市2018年高三模拟（二））已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程
，计算得
，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为_______万元．
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
根据上表可得回归方程
，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为_______万元．甲、乙两人在2019年1月至5月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：
（1）由表中数据直观分析，甲、乙两人中谁的纯收入较稳定？
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测甲在6月份的纯收入．
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 甲的纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 |
| 乙的纯收入z | 2.8 | 3.4 | 3.8 | 4.5 | 5.5 |
（1）由表中数据直观分析，甲、乙两人中谁的纯收入较稳定？
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测甲在6月份的纯收入．
（2018届云南省师范大学附属中学高三第七次月考）2017年12月29日各大影院同时上映四部电影，下表是2018年I月4日这四部电影的猫眼评分x(分).和上座率y(%)的数据.
利用最小二乘法得到回归直线方程:
(四舍五人保留整数)
(I)请根据数据画残差图;(结果四舍五人保留整数)(
)
(II)根据(I)中得到的残差，求这个回归方程的拟合优度R2，并解释其意义.
(
)(结果保留两位小数)
利用最小二乘法得到回归直线方程:
(四舍五人保留整数)(I)请根据数据画残差图;(结果四舍五人保留整数)(
)(II)根据(I)中得到的残差，求这个回归方程的拟合优度R2，并解释其意义.
(
)(结果保留两位小数)（2018届河北省石家庄高三教学质量检测（二））随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数
加以说明；(系数精确到
)；
(2)建立关于的回归方程
(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).
参考数据：
，
，
，
，
，其中
，
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：
(1)样本
的相关系数
.
(2)对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
| 产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 |  | 5 | 4 |  |
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；(系数精确到)；(2)建立
关于的回归方程(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).参考数据：
，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：
(1)样本
的相关系数.(2)对于一组数据
，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.