- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 相关关系
- 散点图
- + 回归直线方程
- 解释回归直线方程的意义
- 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，已知研发投入
(十万元)与利润
(百万元)之间有如下对应数据：
若由资料知对呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程
；
（2）估计
时，利润是多少？
附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：
(十万元)与利润 (百万元)之间有如下对应数据： | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知
对呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程
； （2）估计
时，利润是多少？附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：
为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是 ( )
| A．直线l1和l2有交点(s，t) | B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t) |
| C．直线l1和l2必定重合 | |
| D．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 |
四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：( )
①
与
负相关且
. ②与负相关且
③与正相关且
④与正相关且
其中正确的结论的序号是（ ）
之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：( )①
与负相关且. ②与负相关且③
与正相关且 ④与正相关且其中正确的结论的序号是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．①④ | D．③④ |
某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的
指数
与当天的空气水平可见度
（单位： 
）的情况如表1：
，根据表1的数据，求出关于
的线性回归方程；
（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与指数有相关关系，如表3：
，其中
， 
）
指数与当天的空气水平可见度（单位： ）的情况如表1： |  | 700 |  |  |
| 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2017年9月指数频数分布如表2：
|
|
|
|
|
|
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）设
，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与
指数有相关关系，如表3： |  |  |  |  |  |
| 日均收入（元） |  |  |  |  |  |
根据表3估计小李的洗车店9月份平均每天的收入．
（附参考公式：，其中， ）某家具厂的原材料费支出
与销售额
（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为
，则
为（ ）
与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 25 | 35 | 60 | 55 | 75 |
| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间
变化的数据：
作出散点图如图：
由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
| | 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 |
| 中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
| 俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：| 时间（届） | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 金牌数之和（枚） | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
作出散点图如图：
由图可以看出，金牌数之和
与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，关于某实验仪器的使用年限
(年）和所支出的维修费用
(万元)有如图的统计资料:
由表中的数据显示，与之间存在线性相关关系.试求：
（1）对的线性回归方程
；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
附：
，
(参考数据：
)
(年）和所支出的维修费用 (万元)有如图的统计资料:| 使用年限 (年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用(万元） | 2.2 | 3.8 | 5. 5 | 6.5 | 7.0 |
由表中的数据显示，
与之间存在线性相关关系.试求：（1）
对的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
附：
， (参考数据：)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：
(1)画出散点图；
(2)如果
对
有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；
(3)在实际生产中，若它们的近似方程为
，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为
件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
| 转速/(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数/件 | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)画出散点图；
(2)如果
对有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；(3)在实际生产中，若它们的近似方程为
，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
，则
__________________．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )
| A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系 |
| B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图 |
C．回归方程最能代表观测值 之间的线性关系 |
| D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线 |