- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 计算几个数的平均数
- 根据平均数求参数
- 平均数的和差倍分性质
- + 由频率分布直方图估计平均数
- 由茎叶图计算平均数
- 用平均数的代表意义解决实际问题
- 众数、平均数、中位数的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：
（1）试估计该校高三学生本次月考数学成绩的平均分和中位数；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在
中的学生数为
，
求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率；
② 的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |  | 5 | 0.05 |
| 第二组 |  | 35 | 0.35 |
| 第三组 |  | 30 | 0.30 |
| 第四组 |  | 20 | 0.20 |
| 第五组 |  | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（1）试估计该校高三学生本次月考数学成绩的平均分和中位数；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在
中的学生数为，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在
中的概率；②
的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了
名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：
（1）求
的值及这名居民的平均月收入
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）①通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布
，其中
，
，求北京人收入
落在
的概率；
②将频率视为概率，若北京某公司一部门有
人，记这人中月收入落在
的人数为
，求的数学期望.
附：若
，则
名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：（1）求
的值及这名居民的平均月收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）①通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布
，其中，，求北京人收入落在的概率；②将频率视为概率，若北京某公司一部门有
人，记这人中月收入落在的人数为，求的数学期望.附：若
，则某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（2）根据样本直方图估计所取样本的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（2）根据样本直方图估计所取样本的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了
人，抽取的所有学生成绩分为
组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为
人．
（
）求
的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？
（
）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于
分的概率（视频率为概率）．
（
）估计高二文科四个班数学成绩的平均分
人，抽取的所有学生成绩分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为人．（
）求的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（
）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于分的概率（视频率为概率）．（
）估计高二文科四个班数学成绩的平均分利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出
名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.
根据以上频率分布直方图，回答下列问题：
（1）求这名学生成绩的及格率；（大于等于
分为及格）
（2）试比较这名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到
）
名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：
（1）求这
名学生成绩的及格率；（大于等于分为及格）（2）试比较这
名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占
.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出
人，并将这人按年龄分组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）求出这人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（Ⅲ）现在要从年龄较小的第、组中用分层抽样的方法抽取人，则第、组分别抽取多少人？
.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求出
的值；（Ⅱ）求出这
人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（Ⅲ）现在要从年龄较小的第
、组中用分层抽样的方法抽取人，则第、组分别抽取多少人？某校有
名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出
名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：
（1）求的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？
（2）若成绩不低于
分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？
名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：| 分组 | 频数 | 频率 |
 | | 0.025 |
 | | 0.050 |
 | | 0.200 |
 | 12 | 0.300 |
 | | 0.275 |
 | 4 | |
 | | 0.050 |
| 合计 | | 1 |
（1）求
的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于
分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示：
(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；
(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在
间的学生人数为
，求的分布列及数学期望.
| 年龄（岁） |  |  |  |  |  |
| 数量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；
(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在
间的学生人数为，求的分布列及数学期望.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．
（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．
（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．