- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
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- 频率分布直方图
- 频率分布折线图
- 茎叶图
- 众数
- 中位数
- + 平均数
- 计算几个数的平均数
- 根据平均数求参数
- 平均数的和差倍分性质
- 由频率分布直方图估计平均数
- 由茎叶图计算平均数
- 用平均数的代表意义解决实际问题
- 众数、平均数、中位数的比较
- 极差、方差、标准差
- 推理与证明
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- 复数
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:

(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入
元(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布
,其中
近似为年平均收入
,
近似为样本方差
,经计算得
,利用该正态分布,求:
(i)在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ii)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附参考数据:
,若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.

(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入

(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布






(i)在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ii)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附参考数据:





我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准:用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),制作了频率分布直方图,

(Ⅰ)用该样本估计总体:
(1)估计该市居民月均用水量的平均数;
(2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量a的最低标准定为多少吨?
(Ⅱ)若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量,其中月均用水量不超过2.5吨的人数为X,求X的分布列和均值.

(Ⅰ)用该样本估计总体:
(1)估计该市居民月均用水量的平均数;
(2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量a的最低标准定为多少吨?
(Ⅱ)若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量,其中月均用水量不超过2.5吨的人数为X,求X的分布列和均值.
为了解一种植物果实的情况,随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位:克),按照
,
,
,
,
分为5组,其频率分布直方图如图所示.

(1)求图中
的值;
(2)估计这种植物果实重量的平均数
和方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实,用样本估计总体.若从这种植物果实中随机抽取3个,其中优质果实的个数为
,求
的分布列和数学期望
.






(1)求图中

(2)估计这种植物果实重量的平均数


(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实,用样本估计总体.若从这种植物果实中随机抽取3个,其中优质果实的个数为



某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量,该厂工作人员根据以往该厂的销售情况,绘制了该厂日销售量的频率分布直方图,如图所示,将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

(1)根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量;(每组以中点值为代表)
(2)求未来
天内,连续
天日销售量不低于
吨,另一天日销售量低于
吨的概率;
(3)用
表示未来
天内日销售量不低于
吨的天数,求随机变量
的分布列、数学期望与方差.

(1)根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量;(每组以中点值为代表)
(2)求未来




(3)用




在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表. 请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有
的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
(3)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立. 为了深入研究,该研究团队随机调查了
名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中
.
潜伏期(单位:天) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数

(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表. 请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有

| 潜伏期![]() | 潜伏期![]() | 总计 |
50岁以上(含50岁) | | | ![]() |
50岁以下 | 55 | | |
总计 | | | 200 |
(3)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立. 为了深入研究,该研究团队随机调查了

附:
| ![]() | ![]() | ![]() |
| ![]() | ![]() | ![]() |


某厂为了评估某种零件生产过程的情况,制定如下规则:若零件的尺寸在
,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在
且不在
,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在
且不在
,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在
,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,(其中
为样本平均数,
为样本标准差)下面是检验员从某一天生产的一批零件中随机抽取的20个零件尺寸的茎叶图(单位:cm)经计算得
,其中
为抽取的第
个零件的尺寸,
.

(1)利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;
(2)利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过
的概率;
(3)剔除该样本中不在
的数据,求剩下数据的平均数
和标准差
(精确到0.01)
参考数据:
,
,
,













(1)利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;
(2)利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过

(3)剔除该样本中不在



参考数据:




现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件,从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量,其结果如图所示,则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是( )


A.极差 | B.方差 | C.平均数 | D.众数 |
为了庆祝中华人民共和国成立
周年,某车间内举行生产比赛,由甲、乙两组内各随机选取
名技工,在单位时间生产同一种零件,其生产的合格零件数的茎叶图如下:

已知两组所选技工生产的合格零件的平均数均为
.
(1)分别求出
的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差
和
,并由此估计两组技工的生产水平;
(3)若单位时间内生产的合格零件个数不小于平均数的技工即为“生产能手”,根据以上数据,能否认为该车间50%以上的技工都是生产能手?
(注:方差
,其中
为数据
的平均数).



已知两组所选技工生产的合格零件的平均数均为

(1)分别求出

(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差


(3)若单位时间内生产的合格零件个数不小于平均数的技工即为“生产能手”,根据以上数据,能否认为该车间50%以上的技工都是生产能手?
(注:方差



在某次测量中得到的
样本数据如下:
.若
样本数据恰好是
样本数据每个都加
后所得数据,则
两样本的下列数字特征对应相同的是( )






A.众数 | B.平均数 | C.中位数 | D.标准差 |