- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 计算几个数的平均数
- 根据平均数求参数
- 平均数的和差倍分性质
- + 由频率分布直方图估计平均数
- 由茎叶图计算平均数
- 用平均数的代表意义解决实际问题
- 众数、平均数、中位数的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取
名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成
组：
，
，
，
，
，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为
．
（Ⅰ）求
和的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数
和中位数
；
（Ⅲ）成绩在
分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在
中的男、女生人数比为
，成绩落在
中的男、女生人数比为
，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为数学成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：
．
名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，，，，，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为．（Ⅰ）求
和的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数
和中位数；（Ⅲ）成绩在
分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：
． |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
| | 男生 | 女生 | 合计 |
| 优秀 | | | |
| 不优秀 | | | |
| 合计 | | | |
某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：
（1）求
的值及这50名同学数学成绩的平均数
；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在
的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成在的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率.
（1）求
的值及这50名同学数学成绩的平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在
的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成在的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率.从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：
）数据绘制成频率分布直方图，如图所示.
（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；
（2）若要从体重在
，
内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在内的人数为
，求其分布列和数学期望
.
）数据绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；
（2）若要从体重在
，内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在内的人数为，求其分布列和数学期望.银川一中从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：
后得到如图的频率分布直方图．
(1)求图中实数
的值；
(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分；
(3)若从样本中数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
后得到如图的频率分布直方图．(1)求图中实数
的值；(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分；
(3)若从样本中数学成绩在
与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示
根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为______小时．
根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为______小时．为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如图所示：
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如表所示：
根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
根据表中数据，判断是否有
的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
用频率估计概率，若在该电视机的生产线上随机抽取4台，记其中使用时间不低于4年的电视机的台数为X，求X的分布列及期望．
附：
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如表所示：
| | 愿意购买该款电视机 | 不愿意购买该款电视机 | 总计 |
| 40岁以上 | ______ | ______ | 1000 |
| 40岁以下 | ______ | 600 | ______ |
| 总计 | 1200 | ______ | ______ |
根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；根据表中数据，判断是否有的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；用频率估计概率，若在该电视机的生产线上随机抽取4台，记其中使用时间不低于4年的电视机的台数为X，求X的分布列及期望． |  |  |  |  |
| k |  |  |  |  |
附：
从某企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图;
（2）求这些数据的众数和中位数
（3）估计这种产品质量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
| 质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
| 频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图;
（2）求这些数据的众数和中位数
（3）估计这种产品质量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从网年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；
（II）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
参考数据：
（III）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率.
（I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；
（II）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
参考数据：
（III）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率.
某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：
（1）求
的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数
；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在
的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在
的同学人数位
，写出的分布列，并求出期望.
（1）求
的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在
的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：
（1）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数（保留整数）；
（2）若从跳绳个数在
、
两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求两人得分之和不大于34分的概率.
| 每分钟跳绳个数 | | |  |  |
| 得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（1）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数（保留整数）；
（2）若从跳绳个数在
、两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求两人得分之和不大于34分的概率.