- 集合与常用逻辑用语
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- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 计算几个数的平均数
- 根据平均数求参数
- 平均数的和差倍分性质
- + 由频率分布直方图估计平均数
- 由茎叶图计算平均数
- 用平均数的代表意义解决实际问题
- 众数、平均数、中位数的比较
- 推理与证明
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（[0， 30)），第二组（[30， 60)），第三组（[60， 90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（[120， 150)）的频数相等，第二组与第四组（[90， 120)）的频数相等．
（1）求第三组的频率；
（2）已知实验班学生成绩
在第五组，
在第四组，剩下的都在第三组，试估计实验班学生数学成绩的平均分；
（3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率．
（1）求第三组的频率；
（2）已知实验班学生成绩
在第五组，在第四组，剩下的都在第三组，试估计实验班学生数学成绩的平均分；（3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率．
某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
.
(Ⅰ)求图中
的值；
(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(Ⅲ)若成绩在
的学生中男生比女生多一人，且从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.
.(Ⅰ)求图中
的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(Ⅲ)若成绩在
的学生中男生比女生多一人，且从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.已知产品
的质量采用综合指标值
进行衡量，
为一等品；
为二等品；
为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到频率分布直方图：
（1）估计该新型设备生产的产品为二等品的概率；
（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：
根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的
全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：
①综合指标值的平均数不小于
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
②单件平均利润值不低于
元.
若该新型设备生产的产品的成本为
元/件，月产量为
件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.
的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品
为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：
| | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
| 销售率 |  |  |  |
| 单件售价 |  元 |  元 |  元 |
根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的
全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数不小于
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②单件平均利润值不低于
元.若该新型设备生产的产品
的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费
和年销售量
(
)的数据作了初步统计，得到如下数据：
（1）根据散点图判断
与
，哪一个更适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）的回归方程类型；
（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为
，试求的所有取值情况及对应的概率；
（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求的平均数.
（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计，得到如下数据：年份（ ） | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年宣传费（万元） | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
| 年销售量（吨） | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
（1）根据散点图判断
与，哪一个更适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）的回归方程类型；（2）规定当产品的年销售量
（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为，试求的所有取值情况及对应的概率；（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求
的平均数.某学校高一年级有学生
名，高二年级有
学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取
名学生，调查他们的数学学习能力.
（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？
（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二
表一：
表二：
①确定
，并在答题纸上完成频率分布直方图；
②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）
名，高二年级有学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？
（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这
名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：
| 高一年级 |  |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |  |
表二：
| 高二年级 | | | | | |
| 人数 |  | |  |  |  |
①确定
，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）
某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.
（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；
（2）若已从年龄在
的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.
（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；
（2）若已从年龄在
的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
①求Z落在
内的概率；
② 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据
原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常
附：①
；
②若
，则
，
，
.
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①求Z落在
内的概率；② 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据
原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常附：①
； ②若
，则，，.为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：cm)，其频率分布直方图如图所示.
(1)求该植物样本高度的平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，利用该正态分布求P(64.5＜Z＜96)．
(附：
＝10.5.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4)
(1)求该植物样本高度的平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，利用该正态分布求P(64.5＜Z＜96)．
(附：
＝10.5.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4)某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
| 数学成绩分组 | [0，30） | [30，60） | [60，90） | [90，120） | [120，150] |
| 人数 | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等级，该省的某市为了解本市
万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了
名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）估算名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的
数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）若抽取的
分以上的只有名男生，现从抽样的分以上学生中随机抽取
人，求抽取到名女生的概率?
万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估算
名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）若抽取的
分以上的只有名男生，现从抽样的分以上学生中随机抽取人，求抽取到名女生的概率?