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- 平面解析几何
- 利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题
- 求直线与抛物线相交所得弦的弦长
- + 抛物线中的三角形面积问题
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：
，过其焦点
的直线与
，
两点，
是坐标原点，记
的面积为
，且满足
，则
（ ）
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点
，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足
.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点
任作两条互相垂直的直线
，分别交轨迹C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，
，求证：直线EF恒过一定点.
，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足.(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点
任作两条互相垂直的直线，分别交轨迹C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，| A． |
在抛物线
上，
是直线
上的两个不同的点，且线段
的中点都在抛物线上.
的取值范围；
的面积等于
，求设抛物线C：
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若
，求线段
中点M的轨迹方程；
(2)若直线AB的方向向量为
，当焦点为
时，求
的面积；
(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线
的斜率成等差数列．
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若
，求线段中点M的轨迹方程；(2)若直线AB的方向向量为
，当焦点为时，求的面积；(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线
的斜率成等差数列．
与直线
相交于
、
两点，点
为坐标原点 .
的值；
的面积等于
，求直线
的方程.设抛物线
的焦点为
，经过
轴正半轴上点
的直线
交
于不同的两点
和
.
（1）若
，求点的坐标；
（2）若
，求证：原点
总在以线段
为直径的圆的内部；
（3）若
，且直线
∥，与有且只有一个公共点
，问：△
的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出
点的坐标，若不存在，请说明理由.
的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和.（1）若
，求点的坐标；（2）若
，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；（3）若
，且直线∥，与有且只有一个公共点，问：△的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为
在平面直角坐标系
中，已知抛物线
上的点
到焦点
的距离为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，点
是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与
轴相交于点
，直线
与抛物线相交于
两点，求
面积的最小值．
中，已知抛物线上的点到焦点的距离为2.（1）求抛物线的方程；
（2）如图，点
是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，直线与抛物线相交于两点，求面积的最小值．已知抛物线C: 
，点
.
（1）求点P与抛物线C的焦点F的距离；
（2）设斜率为l的直线l与抛物线C交于A，B两点若△PAB的面积为
，求直线l的方程；
（3）是否存在定圆M:
，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
，点.（1）求点P与抛物线C的焦点F的距离；
（2）设斜率为l的直线l与抛物线C交于A，B两点若△PAB的面积为
，求直线l的方程；（3）是否存在定圆M:
，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
、
是抛物线
上的两点，直线
垂直于
轴，
为抛物线的焦点，射线
交抛物线的准线于点
，且
，
的面积为
，则
的值为_____．