- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题
- 求直线与抛物线相交所得弦的弦长
- + 抛物线中的三角形面积问题
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如图，设
为抛物线
上不同的四点，且点
关于
轴对称，
平行于该抛物线在点
处的切线
.
（1）求证：直线
与直线
的倾斜角互补；
（2）若
，且
的面积为16，求直线的方程.
为抛物线上不同的四点，且点关于轴对称，平行于该抛物线在点处的切线.（1）求证：直线
与直线的倾斜角互补；（2）若
，且的面积为16，求直线的方程.
有内接三角形
，其垂心恰为抛物线的焦点，求这个三角形的周长．设
为抛物线
的焦点，过点的直线
与抛物线
相交于
、
两点.
（1）若
，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线
过点，且与抛物线相交于点
、
，设线段
、
的中点分别为
、
，如图，求证：直线
过定点；
（3）设抛物线上的点
、
在其准线上的射影分别为
、
，若△
的面积是△
的面积的两倍，如图，求线段
中点的轨迹方程.
为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.（1）若
，求此时直线的方程；（2）若与直线
垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；（3）设抛物线
上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，点
到其准线的距离等于
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆
交于
、
、
、
四点，试证明
为定值.
（Ⅲ）过、分别作抛物的切线
、
，且、交于点
，求
与
面积之和的最小值．
的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）如图，过抛物线
的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆交于、、、四点，试证明为定值.（Ⅲ）过
、分别作抛物的切线、，且、交于点，求与面积之和的最小值．已知抛物线
的焦点为F,直线
与
轴的交点为P,与C的交点为Q,且
过F的直线
与C相交于A、B两点.
(1)求C的方程；
(2)设点
且
的面积为
求直线的方程；
(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.
的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且过F的直线与C相交于A、B两点.(1)求C的方程；
(2)设点
且的面积为求直线的方程；(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线
的方程.已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于
两点，又过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于
点。
（1）证明：直线
的斜率之积为定值；
（2）求
面积的最小值
，过点的直线与抛物线交于 两点，又过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点。（1）证明：直线
的斜率之积为定值；（2）求
面积的最小值过抛物线
上一点
作抛物线的切线
交
轴于
，
为焦点，以原点
为圆心的圆与直线相切于点
.
（Ⅰ）当
变化时，求证：
为定值.
（Ⅱ）当变化时，记三角形
的面积为
，三角形
的面积为
，求
的最小值.
上一点作抛物线的切线交轴于，为焦点，以原点为圆心的圆与直线相切于点.（Ⅰ）当
变化时，求证：为定值.（Ⅱ）当
变化时，记三角形的面积为，三角形的面积为，求的最小值.如图，已知抛物线
，过抛物线上点B作切线
交y轴于点
（Ⅰ）求抛物线方程和切点
的坐标；
（Ⅱ）过点
作抛物线的割线，在第一象限内的交点记为
，
，设
为y轴上一点，满足
，
为
中点，求
的取值范围。
，过抛物线上点B作切线交y轴于点（Ⅰ）求抛物线方程和切点
的坐标；（Ⅱ）过点
作抛物线的割线，在第一象限内的交点记为，，设为y轴上一点，满足，为中点，求的取值范围。
的焦点为
，经过点
且斜率为
的直线与抛物线
交于
，
两点，若
的面积等于
面积的2倍，则
的值为（ ）
与直线
交于
两点,
，求弦
的长度；
为坐标原点，直线
面积为
，求直线