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- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，其内接正方形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆C的右顶点，过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
=1（a＞b＞0）的离心率为，其内接正方形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆C的右顶点，过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．已知椭圆
过点
,
为椭圆上一点,椭圆在点处的切线与直线
和右准线
分别交于点
(1)求椭圆的方程;
(2)
为椭圆的焦点,当点在椭圆上移动时,请问
的值是否为定值,并说明理由.
过点,为椭圆上一点,椭圆在点处的切线与直线和右准线分别交于点(1)求椭圆的方程;
(2)
为椭圆的焦点,当点在椭圆上移动时,请问的值是否为定值,并说明理由.（本小题满分16分）设椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于不同的两点
，以线段
为直径作圆
．若圆与
轴相交于不同的两点
，求
的面积；
（3）如图，
、
、
、
是椭圆的顶点，
是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
．设的斜率为
，
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；（3）如图，
、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．已知焦点在x轴上的椭圆E：
，且离心率
，若
的顶点A，B在椭圆E上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l
(1)当AB边通过坐标原点时，求AB的长及的面积
(2)当∠ABC=90°，且斜边AC的长度最大时，求AB边所在的直线方程
，且离心率，若的顶点A，B在椭圆E上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l(1)当AB边通过坐标原点时，求AB的长及
的面积(2)当∠ABC=90°，且斜边AC的长度最大时，求AB边所在的直线方程
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的弦
过点
，且与
轴不垂直.若
为轴上的一点，
，求
的值.
中，已知椭圆的左焦点为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的弦
过点，且与轴不垂直.若为轴上的一点，，求的值.以椭圆
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆
的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
（1）求椭圆
及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆的“准圆”的一条弦
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于
、
两点，试证明：当
时，试问弦
的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆
及其“准圆”的方程；（2）若椭圆
的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.椭圆M：
的焦距为
，点
关于直线
的对称点在椭圆
上．
（1）求椭圆M的方程；
（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线
与椭圆M相交于两个不同的点C，D．
①求
的取值范围；
②当
与
相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．（1）求椭圆M的方程；
（2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线
与椭圆M相交于两个不同的点C，D．①求
的取值范围；②当
与相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：
，焦点为
、
，双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，设
是双曲线
上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为
和
，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆
与双曲线的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
和，探求
和的关系；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．
如图，已知椭圆E：
，焦点为、，双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为和，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆
与双曲线的方程；（2）设直线
、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，试求出
的值；若不存在， 请说明理由．椭圆
与
的中心在原点，焦点分别在
轴与
轴上，它们有相同的离心率
，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是
.
(1)求椭圆与的方程；
(2)设
是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点
，
的连线
，
分别与椭圆交于
，
点.
(i)求证：直线，斜率之积为常数；
(ii)直线
与直线
的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.
与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.(1)求椭圆
与的方程；(2)设
是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.(i)求证：直线
，斜率之积为常数；(ii)直线
与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.在平面直角坐标系中，已知椭圆
的两个焦点分别是
，直线
与椭圆交于
两点．
（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且
是直角三角形，求
的值；
（2）若
，且
是以
为直角顶点的直角三角形，求与
满足的关系；
（3）若
，且
，求证：的面积为定值．
的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点．（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；（2）若
，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；（3）若
，且，求证：的面积为定值．