- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，当
时，
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过
的直线
与椭圆交于
两点，过两点分别作定直线
的垂线，垂足分别为
，求
为定值.
的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，当时，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）过
的直线与椭圆交于两点，过两点分别作定直线的垂线，垂足分别为，求为定值.教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
我们将其结论推广：椭圆
的点处的切线方程为
在解本题时可以直接应用,已知直线
与椭圆E：
有且只有一个公共点.
（1）求
的值；
（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且
与
交于点M
①设
，直线AB、OM的斜率分别为
,求证：
为定值；
②设
，求△OAB面积的最大值.
上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.（1）求
的值；（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线
，且与交于点M①设
，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；②设
，求△OAB面积的最大值.已知椭圆
，
为椭圆
的右焦点，
为椭圆上一点，的离心率
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为
的直线
过点交椭圆于
两点，线段
的中垂线交
轴于点
，试探究
是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
，为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，的离心率（1）求椭圆
的标准方程；（2）斜率为
的直线过点交椭圆于两点，线段的中垂线交轴于点，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.已知曲线T上的任意一点到两定点
的距离之和为
，直线l交曲线T于A、B两点，
为坐标原点.
（1）求曲线
的方程；
（2）若
不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（3）若OA
OB，求△
面积的取值范围.
的距离之和为，直线l交曲线T于A、B两点，为坐标原点.（1）求曲线
的方程；（2）若
不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若OA
OB，求△面积的取值范围.
是椭圆
的不垂直于对称轴的弦，已知
为弦
为坐标原点，求
的值.已知椭圆
，倾斜角为
的直线与椭圆相交于
两点，且线段
的中点为
．过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
，且满足
，其中
为实数．当直线
平行于
轴时，对应的
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当变化时，
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
，倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为．过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点，且满足，其中为实数．当直线平行于轴时，对应的．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）当
变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．已知椭圆
的左.右焦点分别为
，
为坐标原点.
（1）若斜率为
的直线
交椭圆
于点
，若线段
的中点为
，直线
的斜率为
，求
的值；
（2）已知点
是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线
，
分别与椭圆交于点
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
的左.右焦点分别为，为坐标原点.（1）若斜率为
的直线交椭圆于点，若线段的中点为，直线的斜率为，求的值；（2）已知点
是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.已知椭圆C：
的右焦点为
，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，且AB的中点坐标为
求椭圆C的方程；
若椭圆的下顶点为D，经过点
且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，
（均异于点
)，证明：直线DP与DQ的斜率之和为定值．
的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，且AB的中点坐标为求椭圆C的方程；若椭圆的下顶点为D，经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，（均异于点)，证明：直线DP与DQ的斜率之和为定值．过椭圆
的左焦点
作斜率为
的直线交椭圆于
，
两点，
为弦
的中点，直线
交椭圆于
，
两点.
（1）设直线的斜率为
，求
的值；
（2）若，分别在直线
的两侧，
，求
的面积.
的左焦点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，直线交椭圆于，两点.（1）设直线
的斜率为，求的值；（2）若
，分别在直线的两侧，，求的面积.已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
是其左右顶点，点
是椭圆
上任一点，且
的周长为6，若面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
且斜率不为0的直线交椭圆于
两个不同点，证明：直线
于
的交点在一条定直线上.
的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.