已知椭圆C:的离心率,左、右焦点分别为,抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知圆M:的切线与椭圆相交于A、B两点,那么以AB为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由,
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图:椭圆的顶点为,左右焦点分别为

(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆相交于两点,试探究在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在求出点的坐标,若不存在请说明理由?
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,为坐标原点,椭圆)的焦距等于其长半轴长,为椭圆的上、下顶点,且

(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于异于两点,直线交于点.求证:点的纵坐标为定值3.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

(1)求椭圆的方程;
(2)设点为椭圆上位于第一象限内一动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线轴交于点,直线与轴交于点,求证:四边形的面积为定值.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,焦距为.
(1)求的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆交于两点(点均在第一象限),为坐标原点.
①证明:直线的斜率依次成等比数列.
②若关于轴对称,证明:.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的短轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,点为椭圆上位于轴上方的两点,且,记直线的斜率分别为,若,求直线的方程.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2,右准线
l:x=m+1与x轴的交点为B,BF2=m.

(1)已知点(,1)在椭圆C上,求实数m的值;
(2)已知定点A(-2,0).
①若椭圆C上存在点T,使得=,求椭圆C的离心率的取值范围;
②当m=1时,记M为椭圆C上的动点,直线AM,BM分别与椭圆C交于另一点P,Q,
若=λ,=m,求证:λ+m为定值.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆两焦点分别为F1、F2、P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点
(1)求P点坐标;
(2)求证直线AB的斜率为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的离心率为,右准线方程为
求椭圆C的标准方程;
已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于AB两点,且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点,记直线MAMB的斜率分别为
若直线l经过原点,且,求点A的坐标;
若直线l过点,试探究是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆与x轴交于A、B两点,P为椭圆上一动点(不与A、B重合),则kPA•kPB=(  )
A.B.﹣C.D.﹣
当前题号:10 | 题型:单选题 | 难度:0.99