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题干
．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：
，焦点为
、
，双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，设
是双曲线
上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为
和
，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆
与双曲线的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
和，探求
和的关系；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．
如图，已知椭圆E：
，焦点为、，双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为和，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆
与双曲线的方程；（2）设直线
、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，试求出
的值；若不存在， 请说明理由．答案(点此获取答案解析）
中，已知三角形
的顶点
，顶点
在椭圆
上，则
（ ）
，则该椭圆的方程为( )
上一点
到焦点
的距离为2，
是
的中点，
为坐标原点，则
的短轴长为
ab.
(x≤0)与半椭圆C2：
(x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中
，a>0，b>c>0如图所示，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为