- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式
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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知平面内点
到点
的距离和到直线
的距离之比为
，若动点P的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）过F的直线
与C交于A，B两点，点M的坐标为
设O为坐标原点.证明：
．
到点的距离和到直线的距离之比为，若动点P的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；
（II）过F的直线
与C交于A，B两点，点M的坐标为设O为坐标原点.证明：．已知椭圆
：
（
）的离心率为
，
，
，
，
的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上一点，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：
为定值.
：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.已知动点M到定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为
.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值．
.（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值．
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
是椭圆
上在第二象限内的一点，且直线
的斜率为
.
（1）求点的坐标；
（2）过点
作一条斜率为正数的直线
与椭圆从左向右依次交于
两点，是否存在实数
使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，是椭圆上在第二象限内的一点，且直线的斜率为.（1）求
点的坐标；（2）过点
作一条斜率为正数的直线与椭圆从左向右依次交于两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.已知离心率为
的椭圆
，与直线
交于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)若
，则三角形
的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.
的椭圆，与直线交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为.(1)求椭圆方程;
(2)若
，则三角形的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，一个焦点在直线
上，直线
与椭圆交于
两点，其中直线
的斜率为
，直线
的斜率为
。
（1）求椭圆方程；
（2）若
，试问⊿
的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。
的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。（1）求椭圆方程；
（2）若
，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆
相交于
两点且
.求证：
的面积为定值.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于两点且.求证：的面积为定值.已知椭圆
（
）的焦距为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若点
，设
为椭圆上位于第三象限内一动点，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值，并求出该定值．
（）的焦距为，且过点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若点
，设为椭圆上位于第三象限内一动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值，并求出该定值．在平面直角坐标系
中，已知点
，
的坐标分别为
，
．直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
．记点的轨迹为
．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直线，分别交直线
于点
，
，轨迹在点处的切线与线段
交于点
，求
的值．
中，已知点，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹为．（Ⅰ）求
的方程．（Ⅱ）已知直线
，分别交直线于点，，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值．已知椭圆
的左．右焦点为
，离心率为
.直线
与
轴，
轴分别交于点
，
是直线
与椭圆
的一个公共点，
是点
关于直线的对称点，设
.
（1）证明：
；
（2）若
，
的周长为
；写出椭圆的方程；
（3）确定
的值，使得
是等腰三角形.
的左．右焦点为，离心率为.直线与轴，轴分别交于点，是直线与椭圆的一个公共点，是点关于直线的对称点，设.（1）证明：
；（2）若
，的周长为；写出椭圆的方程；（3）确定
的值，使得是等腰三角形.