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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- + 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆C：
1（a＞b＞0）经过点（
，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有kMA+kMB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
1（a＞b＞0）经过点（，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有kMA+kMB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为
，设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当l⊥x轴时，|MN|＝3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当l⊥x轴时，|MN|＝3．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
（常数
），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为
.
（1）若M与A重合，求曲线C的焦距.
（2）若
，求
的最大值与最小值.
（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为.（1）若M与A重合，求曲线C的焦距.
（2）若
，求的最大值与最小值.在平面直角坐标系
中，已知过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，
，其中
.
（1）若
，求
的面积；
（2）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA、TB与y轴围成的三角形始终为等腰三角形.
中，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点，，其中.（1）若
，求的面积；（2）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA、TB与y轴围成的三角形始终为等腰三角形.
已知椭圆
的半焦距为
，圆
与椭圆
有且仅有两个公共点，直线
与椭圆只有一个公共点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线
过椭圆的左焦点
，且与椭圆分别交于
两点，试问：
轴上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.
的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知动直线
过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.已知椭圆
：
的右焦点为
，且经过点
．
（1）求椭圆
的方程以及离心率；
（2）若直线
与椭圆相切于点
，与直线
相交于点
．在
轴是否存在定点
，使
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
：的右焦点为，且经过点．（1）求椭圆
的方程以及离心率；（2）若直线
与椭圆相切于点，与直线相交于点．在轴是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．对于双曲线
，定义
为其伴随曲线，记双曲线
的左、右顶点为
、
．
（1）当
时，记双曲线的半焦距为
，其伴随椭圆
的半焦距为
，若
，求双曲线的渐近线方程．
（2）若双曲线的方程为
，弦
轴，记直线
与直线
的交点为
，求其动点的轨迹方程．
（3）过双曲线
的左焦点
，且斜率为
的直线
与双曲线交于
两点，求证：对任意的
，在伴随曲线上总存在点
，使得
．
，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、．（1）当
时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程．（2）若双曲线
的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求其动点的轨迹方程．（3）过双曲线
的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得．已知双曲线C 经过点 (2,3)，它的渐近线方程为y = ±
．椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C 的实轴长相等．
（1）求双曲线C 和椭圆C1 的方程；
（2）经过椭圆C1 左焦点F 的直线l 与椭圆C1 交于A、B 两点，是否存在定点D ，使得无论AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．
．椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C 的实轴长相等．（1）求双曲线C 和椭圆C1 的方程；
（2）经过椭圆C1 左焦点F 的直线l 与椭圆C1 交于A、B 两点，是否存在定点D ，使得无论AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点P为直线l：
上且不在x轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为A、B和C、D、O为坐标原点.
（1）求
的周长；
（2）设直线
的斜线分别为
，证明：
；
（3）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，点P为直线l：上且不在x轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D、O为坐标原点.（1）求
的周长；（2）设直线
的斜线分别为，证明：；（3）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率
满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的焦距为2，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为
，右焦点为
，直线
与椭圆交于
，
两点，问是否存在直线，使得为
的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.
中，已知椭圆：的焦距为2，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.