- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- + 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
（
）与椭圆
交于
，
两点（点在
轴的上方）.
（1）若
，求
的面积；
（2）是否存在实数
使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，直线（）与椭圆交于，两点（点在轴的上方）.（1）若
，求的面积；（2）是否存在实数
使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的右焦点
，长轴的左、右端点分别为
,且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过焦点斜率为
（
）的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于
点. 试问椭圆上是否存在点
使得四边形
为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.（1）求椭圆
的方程；（2）过焦点
斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为
，且过点
.
的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有
.已知椭圆：
的右焦点为
点的坐标为
，
为坐标原点，
是等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）经过点
作直线
交椭圆于
两点，求
面积的最大值；
（3）是否存在直线
交椭圆于
两点，使点
为
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）经过点
作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；（3）是否存在直线
交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的方程为
，点
为长轴的右端点．
为椭圆上关于原点对称的两点．直线
与直线
的斜率
满足：
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与圆
相切，且与椭圆相交于
两点，求证：以线段
为直径的圆恒过原点．
的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率满足：．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点．已知椭圆
：
过点
，且以
，
为焦点，椭圆的离心率为
.
（1）求实数
的值；
（2）过左焦点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，
为坐标原点，问椭圆上是否存在点
，使线段
和线段
相互平分?若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
：过点，且以，为焦点，椭圆的离心率为.（1）求实数
的值；（2）过左焦点
的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分?若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。设A，B是椭圆C：
1长轴的两个端点，若C上存在点P满足∠APB＝120°，则k的取值范围是（ ）
1长轴的两个端点，若C上存在点P满足∠APB＝120°，则k的取值范围是（ ）A．（0， ]∪[12，+∞） | B．（0， ]∪[6，+∞） |
C．（ ）∪(4,12） | D．（0，]∪[6，+∞） |
已知椭圆
经过
和
两点．
（1）求椭圆
的标准方程及离心率．
（2）若直线
与椭圆相交于
，
两点，在
轴上是否存在点
，使直线
与
的斜率之和为零？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过和两点．（1）求椭圆
的标准方程及离心率．（2）若直线
与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为零？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．在直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率是
，斜率不为0的直线
：
与相交于
、
两点，与
轴相交于点
.
（1）若
、
分别是的左、右焦点，当经过且
时，求
的值；
（2）试探究，是否存在点
，使得
？若存在，请写出满足条件的
、
的关系式；若不存在，说明理由.
中，已知椭圆：的离心率是，斜率不为0的直线：与相交于、两点，与轴相交于点.（1）若
、分别是的左、右焦点，当经过且时，求的值；（2）试探究，是否存在点
，使得？若存在，请写出满足条件的、的关系式；若不存在，说明理由. 已知椭圆
（
）的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作直线
与椭圆交于不同的两点
，
，试问在
轴上是否存在定点
使得直线
与直线
恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.