题库 高中数学
题干
对于双曲线
，定义
为其伴随曲线，记双曲线
的左、右顶点为
、
．
（1）当
时，记双曲线的半焦距为
，其伴随椭圆
的半焦距为
，若
，求双曲线的渐近线方程．
（2）若双曲线的方程为
，弦
轴，记直线
与直线
的交点为
，求其动点的轨迹方程．
（3）过双曲线
的左焦点
，且斜率为
的直线
与双曲线交于
两点，求证：对任意的
，在伴随曲线上总存在点
，使得
．
，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、．（1）当
时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程．（2）若双曲线
的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求其动点的轨迹方程．（3）过双曲线
的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得．答案(点此获取答案解析）
，
．
，求直线L的方程．
，直线
与⊙ C相切且分别交
轴、
轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且
．
中点的轨迹方程.
面积的最小值．
，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且∠PAQ＝
，M是PQ的中点．
对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E不重合的点F，使
是常数，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
．
，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
在圆
上运动，则动点
的轨迹方程是________.