题库 高中数学
题干
对于双曲线
，定义
为其伴随曲线，记双曲线
的左、右顶点为
、
．
（1）当
时，记双曲线的半焦距为
，其伴随椭圆
的半焦距为
，若
，求双曲线的渐近线方程．
（2）若双曲线的方程为
，弦
轴，记直线
与直线
的交点为
，求其动点的轨迹方程．
（3）过双曲线
的左焦点
，且斜率为
的直线
与双曲线交于
两点，求证：对任意的
，在伴随曲线上总存在点
，使得
．
，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、．（1）当
时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程．（2）若双曲线
的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求其动点的轨迹方程．（3）过双曲线
的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得．答案(点此获取答案解析）
，
．
，求直线L的方程．
，且与直线
相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）．
点为圆
上的动点，点
轴上的投影为
，动点
满足
，动点
.
，若直线
与曲线
，
（
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
的两个顶点为
，顶点C在曲线
上运动，则
如果三角形GPH上的顶点P永远保持
那么随着P的运动,三角形GPH面积的最大值等于