题库 高中数学
题干
对于双曲线
，定义
为其伴随曲线，记双曲线
的左、右顶点为
、
．
（1）当
时，记双曲线的半焦距为
，其伴随椭圆
的半焦距为
，若
，求双曲线的渐近线方程．
（2）若双曲线的方程为
，弦
轴，记直线
与直线
的交点为
，求其动点的轨迹方程．
（3）过双曲线
的左焦点
，且斜率为
的直线
与双曲线交于
两点，求证：对任意的
，在伴随曲线上总存在点
，使得
．
，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、．（1）当
时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程．（2）若双曲线
的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求其动点的轨迹方程．（3）过双曲线
的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得．答案(点此获取答案解析）
，点
为平面上动点，过点
的垂线，垂足为
，且
.
的直线与轨迹
交于
两点，在
，设直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
中，动点
（其中
）到点
的距离的
倍与点
到直线
的距离的
倍之和记为
，且
.
的方程；
的直线
与轨迹
两点，求
的取值范围.
，
，
，动点
满足
.
时，求
的取值范围.
表示一个圆．
是曲线
上的一个动点，且点
的中点，则动点
的轨迹方程为_________