题库 高中数学
题干
对于双曲线
，定义
为其伴随曲线，记双曲线
的左、右顶点为
、
．
（1）当
时，记双曲线的半焦距为
，其伴随椭圆
的半焦距为
，若
，求双曲线的渐近线方程．
（2）若双曲线的方程为
，弦
轴，记直线
与直线
的交点为
，求其动点的轨迹方程．
（3）过双曲线
的左焦点
，且斜率为
的直线
与双曲线交于
两点，求证：对任意的
，在伴随曲线上总存在点
，使得
．
，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、．（1）当
时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程．（2）若双曲线
的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求其动点的轨迹方程．（3）过双曲线
的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得．答案(点此获取答案解析）
在以原点为圆心的单位圆上运动，则点
的轨迹方程是________
中，点M到点
的距离比它到
轴的距离大2，记点M的轨迹为
与轨迹C恰有2个公共点，求实数b的取值范围．
中，若定点
与动点
满足
，则点
的轨迹方程是
、
为椭圆
长轴的端点，
、
为椭圆
短轴的端点，动点
满足
，记动点
，若曲线
、
满足
面积的最大值为8，
面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
