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高中数学
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已知椭圆
的半焦距为
,圆
与椭圆
有且仅有两个公共点,直线
与椭圆
只有一个公共点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知动直线
过椭圆
的左焦点
,且与椭圆
分别交于
两点,试问:
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出该定值和点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-15 10:19:28
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
过点
,椭圆
左右焦点分别为
,上项点为
,
为等边三角形.定义椭圆
上的点
的“伴随点”为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的最大值;
(3)直线
交椭圆
于
、
两点,若点
、
的“伴随点”分别是
、
,且以
为直径的圆经过坐标原点
.椭圆
的右顶点为
,试探究
的面积与
的面积的大小关系,并证明.
同类题2
设椭圆
,其长轴长是短轴长的
倍,过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得的弦长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)点
是椭圆
上横坐标大于
的动点,点
在
轴上,圆
内切于
,试判断点
在何位置时
的长度最小,并证明你的判断.
同类题3
设椭圆
过点
,离心率为
,则椭圆
C
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
同类题4
已知椭圆
:
的左、右焦点
,
,
是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点,且
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
是圆
:
上动点
处的切线,
与椭圆
交与不同的两点
,
,证明:
的大小为定值.
同类题5
已知椭圆
:
的离心率为
,右焦点为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设
为坐标原点,若点
在直线
上,点
在椭圆
上,且
,求线段
长度的最小值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题