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- 椭圆中的直线过定点问题
- + 椭圆中存在定点满足某条件问题
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已知椭圆
经过点
，
是
的一个焦点，过
点的动直线
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点
（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有
，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.已知椭圆
的中心是坐标原点
，它的短轴长
，焦点
，点
，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过点
的直线与椭圆相交于
两点，且以线段
为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.
的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在过点
的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.中心在原点的双曲线
的右焦点为
,渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线交于
两点，试探究，是否存在以线段
为直径的圆过原点．若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
的右焦点为,渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.已知圆
，圆心为点
，点
是圆内一个定点，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
在圆上运动.
（l）求动点
的轨迹
的方程;
（2）若
为曲线上任意一点，
|的最大值;
（3）经过点
且斜率为
的直线交曲线于
两点在
轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点坐标：若不存在，说明理由.
，圆心为点，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点在圆上运动.（l）求动点
的轨迹的方程;（2）若
为曲线上任意一点，|的最大值;（3）经过点
且斜率为的直线交曲线于两点在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标：若不存在，说明理由.
，直线
与椭圆
交于
两点，以线段
为直径的圆经过原点．若椭圆
，则
的取值范围为设椭圆
的左焦点为
，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
为直线
（
为椭圆上顶点）与
轴的交点，点
在
轴的负半轴上.若
（
为原点），且
，求直线的斜率.
的左焦点为，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；
（2）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线（为椭圆上顶点）与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.设椭圆
过点
，且直线
过
的左焦点.
（1）求的方程；
（2）设
为上的任一点，记动点
的轨迹为
，与
轴的负半轴、
轴的正半轴分别交于点
，的短轴端点关于直线
的对称点分别为
、
，当点
在直线
上运动时，求
的最小值；
（3）如图，直线
经过的右焦点
，并交于
两点，且在直线
上的射影依次为
，当绕转动时，直线
与
是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
过点，且直线过的左焦点.（1）求
的方程；（2）设
为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴、轴的正半轴分别交于点，的短轴端点关于直线的对称点分别为、，当点在直线上运动时，求的最小值；（3）如图，直线
经过的右焦点，并交于两点，且在直线上的射影依次为，当绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.已知椭圆C: 
的右焦点为
，离心率
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得
恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
的右焦点为，离心率．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得
恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．已知
，椭圆
：
的离心率为
，直线
与交于
，
两点，
长度的最大值为4.
（1）求的方程；
（2）直线与
轴的交点为
，当直线变化（不与轴重合）时，若
，求点的坐标.
，椭圆：的离心率为，直线与交于，两点，长度的最大值为4.（1）求
的方程；（2）直线
与轴的交点为，当直线变化（不与轴重合）时，若，求点的坐标.椭圆
的离心率为
，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点，当直线平行于
轴时，直线被椭圆
截得线段长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）在
轴上是否存在异于点
的定点
，使得直线变化时，总有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为.（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.