- 集合与常用逻辑用语
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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- + 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
，
为椭圆的左、右焦点，点
在直线
上且不在
轴上，直线
与椭圆的交点分别为
和
，
为坐标原点.
设直线的斜率为
，证明：
问直线
上是否存在点，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.设直线的斜率为，证明：问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.已知椭圆
，离心率
.左焦点为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点的任意一条直线
与椭圆交于
两点，在轴上是否存在定点
使得轴平分
,若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由．
，离心率.左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点的任意一条直线
与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点使得轴平分,若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由．已知椭圆
的两焦点在
轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线
(
不全为零)交椭圆
于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以线段
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的两焦点在轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程；
(2)动直线
(不全为零)交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知曲线
上动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
.若过
的动直线
与曲线相交于
两点.
(1)判断曲线的名称并写出它的标准方程；
(2)是否存在与点
不同的定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若过的动直线与曲线相交于两点.(1)判断曲线
的名称并写出它的标准方程；(2)是否存在与点
不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知曲线
上动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，若过
的动直线
与曲线相交于
两点
（1）说明曲线的形状，并写出其标准方程；
（2）是否存在与点
不同的定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点（1）说明曲线
的形状，并写出其标准方程；（2）是否存在与点
不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由已知点
为圆
：
上任意一点，定点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交
于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若动直线
与圆
相切，且与点的轨迹交于点
、
，求证：以
为直径的圆恒过坐标原点.
为圆：上任意一点，定点的坐标为，线段的垂直平分线交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）若动直线
与圆相切，且与点的轨迹交于点、，求证：以为直径的圆恒过坐标原点.已知椭圆
的离心率
，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3
（1）求椭圆的方程；
（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：
与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.
的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；
（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：
与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.设圆
的圆心为
，直线
过点
且与
轴不重合，交圆于
，
两点，过点
作
的平行线交
于点
.
（1）求
的值；
（2）设点的轨迹为曲线
，直线与曲线相交于
，
两点，与直线
相交于
点，试问在椭圆上是否存在一定点
，使得
，
，
成等差数列（其中，，分别指直线
，
，
的斜率）.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过点作的平行线交于点.（1）求
的值；（2）设点
的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点，与直线相交于点，试问在椭圆上是否存在一定点，使得，，成等差数列（其中，，分别指直线，，的斜率）.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
为椭圆上一动点（异于左右顶点），若
面积的最大值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
过点
交椭圆于
两点，问在
轴上是否存在一点
，使得
为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），若面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
过点交椭圆于两点，问在轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
.
（Ⅰ）若椭圆
的离心率为
，求
的值；
（Ⅱ）若过点
任作一条直线
与椭圆交于不同的两点
，
，在
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
. （Ⅰ）若椭圆
的离心率为，求的值；（Ⅱ）若过点
任作一条直线与椭圆交于不同的两点，，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．