题库 高中数学
题干
已知点
为圆
：
上任意一点，定点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交
于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若动直线
与圆
相切，且与点的轨迹交于点
、
，求证：以
为直径的圆恒过坐标原点.
为圆：上任意一点，定点的坐标为，线段的垂直平分线交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）若动直线
与圆相切，且与点的轨迹交于点、，求证：以为直径的圆恒过坐标原点.答案(点此获取答案解析）
与圆
：
相切，且与圆
：
相内切，记圆心
.设
为曲线
轴上的动点，
为坐标原点，过点
的平行线交曲线
,
两个不同的点.
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
，直线
：
，平面上有一动点
，记点
.若动点
.
的动直线
与点
，
两点，试问：在
轴上，是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点
的两个端点
分别在
轴上移动，点
在直线
．
，过点
任作直线
交曲线
两点，过
作斜率为
的直线
交曲线
．求证：直线
与直线
的交点为定点（
为坐标原点），并求出该定点．
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆
上任意一点，过
作
的外角的角平分线的垂线，垂足为
,则点