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高中数学
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已知椭圆
.
(Ⅰ)若椭圆
的离心率为
,求
的值;
(Ⅱ)若过点
任作一条直线
与椭圆
交于不同的两点
,
,在
轴上是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-02-28 02:19:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的焦点在
轴上,若其离心率为
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
已知
,
分别是椭圆
:
(
)的左、右焦点,
是椭圆
上的一点,且
,椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
:
与椭圆
交于不同两点
,
,椭圆
上存在点
,使得以
,
为邻边的四边形
为平行四边形(
为坐标原点).
(ⅰ)求实数
与
的关系;
(ⅱ)证明:四边形
的面积为定值.
同类题3
(本题满分13分)已知圆
的方程为
,椭圆
的方程为
(a>b>0),其离心率为
,如果
与
相交于A,B两点,且线段AB恰为圆
的直径.
(1)求直线AB的方程和椭圆
的方程;
(2)如果椭圆
的左,右焦点分别是
,椭圆上是否存在点P,使得
,如果存在,请求点P的坐标,如果不存在,请说明理由.
同类题4
设椭圆
的左、右焦点分别为
,过
的直线交椭圆于
两点,若椭圆
C
的离心率为
,
的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆
C
交于
两点,是否存在实数
k
使得以
为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出
k
的值;若不存在,请说明理由.
同类题5
已知在平面直角坐标系
中,中心在原点,焦点在
y
轴上的椭圆
C
与椭圆
的离心率相同,且椭圆
C
短轴的顶点与椭圆
E
长轴的顶点重合.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)若直线
l
与椭圆
E
有且仅有一个公共点,且与椭圆
C
交于不同两点
A
,
B
,求
的最大值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的离心率
根据离心率求椭圆的标准方程
椭圆中的直线过定点问题