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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- + 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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已知
，
，
顺次是椭圆
的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若斜率
的直线
过点
，直线与椭圆交于
，
两点，试判断：以
为直径的圆是否经过点，并证明你的结论.
，，顺次是椭圆的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且．（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率
的直线过点，直线与椭圆交于，两点，试判断：以为直径的圆是否经过点，并证明你的结论.
的左右焦点分别为
，离心率
，右准线为
，
是
．
，求
的值；
取最小值时，
与
共线．
已知椭圆
，
的右焦点
，长轴的左、右端点分别为
，
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过焦点
斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
．试问椭圆上是否存在点
使得四边形
为菱形？
，的右焦点，长轴的左、右端点分别为，，且．（1）求椭圆
的方程；（2）过焦点
斜率为的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线与轴相交于点．试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？已知椭圆
的一个顶点为
，离心率
．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
已知椭圆
的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.(1) 求椭圆
的方程；(2) 是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.已知椭圆
：
，其左、右焦点分别为
，上顶点为
，
为坐标原点，过
的直线
交椭圆于
两点，
.
（1）若直线垂直于
轴，求
的值；
（2）若
，直线的斜率为
，则椭圆上是否存在一点
，使得
关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）设直线
:
上总存在点
满足
，当
的取值最小时，求直线的倾斜角
.
：，其左、右焦点分别为，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于两点，.（1）若直线
垂直于轴，求的值；（2）若
，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）设直线
:上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.平面直角坐标系
中，已知点M（
，1）和点N（
，
）都在椭圆C：
上.
（1）求椭圆C的方程及其离心率e；
（2）已知O是坐标系原点，一条直线l与椭圆C交于A，B两点，与y轴正半轴交于点P，令
.试问：是否存在定点P，使得t为定值.若存在，求出点P的坐标和t的值；若不存在，请说明理由.
中，已知点M（，1）和点N（，）都在椭圆C：上.（1）求椭圆C的方程及其离心率e；
（2）已知O是坐标系原点，一条直线l与椭圆C交于A，B两点，与y轴正半轴交于点P，令
.试问：是否存在定点P，使得t为定值.若存在，求出点P的坐标和t的值；若不存在，请说明理由.设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，过
，三点的圆恰好与直线
相切．
求椭圆
的方程；
过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，问在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过，三点的圆恰好与直线相切．求椭圆的方程；过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，问在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．设椭圆
：
的左，右焦点分别为
，
，其离心率为
，过的直线
与C 交于
两点，且
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为
，证明：当的斜率为
时，点在以
为直径的圆上．
：的左，右焦点分别为，，其离心率为，过的直线与C 交于两点，且的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上．已知椭圆
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
、
，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设过点
且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.