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高中数学
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(本小题满分14分)已知椭圆G的离心率为
,其短轴的两端点分别为A(0,1),B(0,-1).
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点,直线
与
轴分别交于点
.试判断以
为直径的圆是否过定点,如经过,求出定点坐标;如不过定点,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2015-05-11 05:59:16
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线x
2
=4y的焦点,则椭圆C的标准方程为
_
.
同类题2
已知椭圆
的方程为:
,其焦点在
轴上,离心率
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点
满足
,其中M,N是椭圆
上的点,直线OM与ON的斜率之积为
,求证:
为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点
,使得
为定值?
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
同类题3
已知椭圆
,离心率
.左焦点为
,过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点的任意一条直线
与椭圆交于
两点,在
轴上是否存在定点
使得
轴平分
,若存在,求出定点坐标,若不存在,说明理由.
同类题4
已知椭圆
的离心率为
,短半轴长为1.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的短轴端点分别为
,点
是椭圆
上异于点
的一动点,直线
分别与直线
于
两点,以线段
为直径作圆
.
①当点
在
轴左侧时,求圆
半径的最小值;
②问:是否存在一个圆心在
轴上的定圆与圆
相切?若存在,指出该定圆的圆心和半径,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
同类题5
已知直线
y
=﹣
x
+1与椭圆
1(
a
>
b
>0)相交于
A
、
B
两点.
(1)若椭圆的离心率为
,焦距为2,求椭圆的标准方程;
(2)若
OA
⊥
OB
(其中
O
为坐标原点),当椭圆的离心率
e
∈
时,求椭圆的长轴长的最大值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的离心率
根据离心率求椭圆的标准方程
椭圆中的直线过定点问题