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已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
,点
,过点且与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
．（1）求证：△
是等边三角形；（2）若过
、、三点的圆恰好与直线
：
相切,求椭圆
的方程；（3）设过（2）中椭圆
的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于
、
两点,
是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点
,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，短轴长为4.
的方程；
作两条直线，分别交椭圆
，
两点（异于
点）.当直线
，
的斜率之和为定值
时，直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点
重合，且点
的准线的距离为2.
的方程；
与
两点，与
两点，且
（
为坐标原点），求
面积的最大值.
（
）的左、右焦点分别为
，
在椭圆上，
的周长为
，面积的最大值为2.
的方程；
（
）与椭圆
，连接
，
并延长交椭圆
，连接
，探索
与
的右焦点为
，上顶点为
．过
且垂直于
轴的直线
交椭圆
于
、
两点，若
与椭圆
和直线
于
、
两点，试求
的值.
(
)的上顶点为
，左焦点为
，离心率为
，直线
与圆
相切.
的标准方程；
与椭圆
两点，线段
轴于点
，试判断
是否为定值？并说明理由.
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