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- 平面解析几何
- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为
，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线
过定点坐标．
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为
，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线过定点坐标．已知椭圆
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，离心率为
，
的面积为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M，N为y轴上的两个动点，且
，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点.求证：直线ED过定点，并求出该定点.
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，离心率为，的面积为.（1）求椭圆C的方程；
（2）若M，N为y轴上的两个动点，且
，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点.求证：直线ED过定点，并求出该定点.在平面直角坐标系
中，如图所示，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点为
.设过点
的直线
，
与此椭圆分别交于点
，
，其中
，
，
.
（1）设动点
满足：
，求点的轨迹；
（2）设
，
，求点
的坐标；
（3）设
，求证：直线
必过
轴上的一定点（其坐标与
无关），并求出该定点的坐标.
中，如图所示，已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为.设过点的直线，与此椭圆分别交于点，，其中，，.（1）设动点
满足：，求点的轨迹；（2）设
，，求点的坐标；（3）设
，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关），并求出该定点的坐标.已知椭圆
，与
轴负半轴交于
，离心率
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，连接
，
并延长交直线
于
，
两点，若
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标。
，与轴负半轴交于，离心率（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标。已知椭圆C：
的离心率为
，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点
．
求椭圆C的方程；
若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．
的离心率为，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点．求椭圆C的方程；若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．已知椭圆
的一个顶点坐标为
，且长轴长是短轴长的两倍．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
且斜率存在的直线交椭圆于
，
关于
轴的对称点为
，求证：直线
恒过定点
．
的一个顶点坐标为，且长轴长是短轴长的两倍．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率存在的直线交椭圆于，关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点．已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．
.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．
椭圆
上动点
到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点
为椭圆的上顶点，若直线
与椭圆交于两点
（不是上下顶点）
．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，求
面积的最大值．
上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，求
面积的最大值．设椭圆
的上顶点为A，右顶点为B.已知
（O为原点）.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设点
，直线
与椭圆交于两个不同点M，N，直线AM与x轴交于点E，直线AN与x轴交于点F，若
.求证：直线l经过定点.
的上顶点为A，右顶点为B.已知（O为原点）.（1）求椭圆的离心率；
（2）设点
，直线与椭圆交于两个不同点M，N，直线AM与x轴交于点E，直线AN与x轴交于点F，若.求证：直线l经过定点.已知
的两个顶点为
，
，平面内P，Q同时满足
；
；
．
求顶点A的轨迹E的方程；
过点
作两条互相垂直的直线
，
，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为
，
，设弦，的中点分别为M，
试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．
的两个顶点为，，平面内P，Q同时满足；；．求顶点A的轨迹E的方程；过点作两条互相垂直的直线，，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为，，设弦，的中点分别为M，试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．