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高中数学
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已知椭圆
的一个顶点坐标为
,且长轴长是短轴长的两倍.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
且斜率存在的直线交椭圆于
,
关于
轴的对称点为
,求证:直线
恒过定点
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-02 03:41:14
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆
C
:
的右准线方程为
x
=4,右顶点为
A
,上顶点为
B
,右焦点为
F
,斜率为2的直线
l
经过点
A
,且点
F
到直线
l
的距离为
.
(1)求椭圆
C
的标准方程.
(2)将直线
l
绕点
A
旋转,它与椭圆
C
相交于另一点
P
,当
B
,
F
,
P
三点共线时,试确定直线
l
的斜率.
同类题2
已知椭圆
(
)的短轴长为2,离心率为
.过点M(2,0)的直线
与椭圆
相交于
、
两点,
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的取值范围;
(3)若
点关于
轴的对称点是
,证明:直线
恒过一定点.
同类题3
椭圆
的右焦点为
,
为圆
与椭圆
的一个公共点,
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)如图,过
作直线
与椭圆
交于
,
两点,点
为点
关于
轴的对称点.
(1)求证:
;
(2)试问过
,
的直线是否过定点?若是,请求出该定点;若不是,请说明理由.
同类题4
已知椭圆C的方程为
,
为椭圆C的左右焦点,离心率为
,短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点
,求该平行四边形ABCD面积的最大值.
同类题5
已知椭圆
的焦点在
轴上,短轴长为2,离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)直线
:
与椭圆
相交于
,
两点,且弦
中点横坐标为1,求
值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中的直线过定点问题