- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
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- 不等式选讲
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已知点
在椭圆
上，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
为椭圆的右顶点，点
是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线
与
斜率之积为
.试判断直线
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.
在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若
为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.已知斜率为1的直线
与椭圆
交于
，
两点，且线段
的中点为
，椭圆
的上顶点为
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线
与椭圆交于
两点，若直线
与
的斜率之和为2，证明：
过定点.
与椭圆交于，两点，且线段的中点为，椭圆的上顶点为.（1）求椭圆
的离心率；（2）设直线
与椭圆交于两点，若直线与的斜率之和为2，证明：过定点.．
在平面直角坐标系中，点
为动点，已知点
，
，直线
与
的斜率之积为
.
（I）求动点
轨迹
的方程;
（II）过点
的直线
交曲线于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)，求证：直线
过定点.
在平面直角坐标系中，点
为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.（I）求动点
轨迹的方程;（II）过点
的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.已知椭圆
：
的左，右焦点分别为
，
，
为下顶点，
是面积为1的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）
，
是过点且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一个点
，交椭圆于另一个点
，是否存在定点
，使直线
恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：的左，右焦点分别为，，为下顶点，是面积为1的直角三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）
，是过点且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一个点，交椭圆于另一个点，是否存在定点，使直线恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，焦距为6.
（1）求椭圆
的方程.
（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为
的直线分别与椭圆交于
点.试问直线
是否过某定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为6.（1）求椭圆
的方程.（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为
的直线分别与椭圆交于点.试问直线是否过某定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.设椭圆
的上顶点为A，右顶点为B，离心率为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线
与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，．（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线
与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．已知椭圆
：
（
），右焦点
，点
在椭圆上；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且
？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．
：（），右焦点，点在椭圆上；（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且
？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．已知两动圆
和
（
），把它们的公共点的轨迹记为曲线
，若曲线与
轴的正半轴的交点为
，且曲线上的相异两点
满足：
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求
面积
的最大值.
和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求
面积的最大值.已知离心率为
的椭圆
的左顶点为
，且椭圆
经过点
，与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
和直线
的斜率之积为
，求证：直线过定点；
（3）若
为椭圆上一点，且
，求三角形
的面积.
的椭圆的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
和直线的斜率之积为，求证：直线过定点；（3）若
为椭圆上一点，且，求三角形的面积.已知点O为坐标原点，点F是椭圆C：
（a>b>0）的左焦点，点A（-2，0），B（2，0）分别为C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点，且PF
轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则
（ ）
（a>b>0）的左焦点，点A（-2，0），B（2，0）分别为C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点，且PF轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则（ ）| A．4 | B． | C．2 | D．3 |