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- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
的离心率为
，且过点
是椭圆的左、右顶点，直线
过
点且与
轴垂直．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于
的任意一点，作
轴于点
，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线于
点，
点为线段
的中点，判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系，并证明你的结论．
的离心率为，且过点是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
是椭圆上异于的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，点为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,上顶点为
,离心率为
,且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点
的直线
与椭圆交于
,
两点,且点,位于
轴的同侧,设直线与轴交于点
,
,若
,求直线的方程.
:的左、右焦点分别为,,上顶点为,离心率为,且的面积为.（1）求椭圆
的方程;（2）过点
的直线与椭圆交于,两点,且点,位于轴的同侧,设直线与轴交于点,,若,求直线的方程.如图，已知椭圆
，
为椭圆的左右顶点，焦点
到短轴端点的距离为2，且
，
为椭圆
上异于的两点，直线
的斜率等于直线
斜率的2倍.
（1）求直线
与直线的斜率乘积值；
（2）求证：直线
过定点，并求出该定点；
（3）求三角形
的面积
的最大值.
，为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，且，为椭圆上异于的两点，直线的斜率等于直线斜率的2倍.（1）求直线
与直线的斜率乘积值；（2）求证：直线
过定点，并求出该定点；（3）求三角形
的面积的最大值.已知椭圆
：
，直线
交椭圆于
，
两点.
（1）若点
满足
（
为坐标原点），求弦
的长；
（2）若直线的斜率不为0且过点
，
为点关于
轴的对称点，点
满足
，求
的值.
：，直线交椭圆于，两点.（1）若点
满足（为坐标原点），求弦的长；（2）若直线
的斜率不为0且过点，为点关于轴的对称点，点满足，求的值.如图，椭圆
的离心率是
，左右焦点分别为
，
，过点
的动直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线过时，
的周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）当
时，求直线方程；
（3）已知点
，直线
，
的斜率分别为
，
.问是否存在实数
，使得
恒成立？
的离心率是，左右焦点分别为，，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线过时，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）当
时，求直线方程；（3）已知点
，直线，的斜率分别为，.问是否存在实数，使得恒成立？已知椭圆
的焦距为
分别为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上的两点(异于
)，连结
，且
斜率是
斜率的
倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明:直线
恒过定点.
的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.（1）求椭圆
的方程；（2）证明:直线
恒过定点.
：
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，
在椭圆
：
是椭圆在点
处的切线；
经直线已知椭圆
上的一点
到其左顶点
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆交于
两点(与点不重合)，若以
为直径的圆经过点,试证明:直线过定点.
上的一点到其左顶点的距离为.(1)求椭圆
的方程;(2)若直线
与椭圆交于两点(与点不重合)，若以为直径的圆经过点,试证明:直线过定点.已知动点P到直线
的距离与到点
的距离之比为
.
（1）求动点P的轨迹
；
（2）直线
与曲线交于不同的两点A,B(A,B在
轴的上方)
：
①当A为椭圆与
轴的正半轴的交点时，求直线的方程；
②对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的距离与到点的距离之比为.（1）求动点P的轨迹
；（2）直线
与曲线交于不同的两点A,B(A,B在轴的上方)：①当A为椭圆与
轴的正半轴的交点时，求直线的方程；②对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.已知椭圆
过点
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
，
分别是椭圆与
轴的两个交点，过点
且斜率不为
的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
过点
，求证：直线
过点
.
过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
，分别是椭圆与轴的两个交点，过点且斜率不为的直线与椭圆交于，两点，直线过点，求证：直线过点.