已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交_刷题宝

题干

已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为

.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-04 08:42:02

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同类题1

已知椭圆C：

＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为

，设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点．

(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若△AEF的面积为

，求直线l的方程；
(3) 已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0)，k′，求证：k·k′为定值．

同类题2

，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）过

两点，试问：是否存在一个定点

为直径的圆恒过点

？若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由.

同类题3

的离心率为

为椭圆上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知两条互相垂直的直线

四点，求四边形

面积的的取值范围.

同类题4

．称圆心在原点O，半径为

的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为

，其短轴上的一个端点到F的距离为

．
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线

与椭圆C都只有一个交点，试判断

是否垂直？并说明理由．

同类题5

相切，设椭圆的上顶点为M，

是椭圆的左右焦点，且⊿M

为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l过点N（0，-

）交椭圆于A，B两点，直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S，T两点，求证：O、S、T三点共线．

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