题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，
，
为
，
轴上两个动点，点
在直线
上，且满足
，
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为曲线
，
为曲线与正半轴的交点，
、
为曲线上与不重合的两点，且直线
与直线
的斜率之积为
，试探究
面积的最大值.
中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.（1）求点
的轨迹方程；（2）记点
的轨迹为曲线，为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线与直线的斜率之积为，试探究面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
：
的圆心为
，
：
的圆心为
，一动圆与圆
的轨迹
的方程；
过
与（1）中所求轨迹
、
不同两点，
轴对称点为点
，直线
是否恒过定点，若过定点求出该点坐标，否则，说明理由.
为圆
上一动点，
轴，
轴上的射影分别为点
，
，动点
满足
，记动点
.
的直线与曲线
，
两点，判断以
为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
满足
，且复数
的模的取值范围是__________．
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
.记点
的轨迹为曲线
.
，
是曲线
过点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，请求出定点