题库 高中数学
题干
已知点
，圆
，点
是圆上一动点，
的垂直平分线与
交于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线
与交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点，并求
面积的最大值.
，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
：
经过椭圆
：
的左、右焦点
，
，与椭圆在第一象限的交点为
，且
是圆
：
上任意一点，点
与点
的垂直平分线与
交于
点.
的方程；
的动直线
与点
两点，在
轴上是否存在定点
使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点
:
的左右焦点分别是
,点
在椭圆
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
与椭圆
、
两点，求实数
，使得以线段
为直径的圆经过坐标原点
．
的两个顶点为
,
中，已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆
上.
的直线
，过F2与x轴垂直的直线记为
，右准线记为
；
与直线
恒为定值，并求此定值． 
并延长与直线
，直线QA的斜率为
，求
的取值范围．