题库 高中数学
题干
长为3的线段
的两个端点
分别在
轴上移动，点
在直线上且满足
．
（I）求点的轨迹的方程；
（II）记点轨迹为曲线
，过点
任作直线
交曲线于
两点，过
作斜率为
的直线
交曲线于另一点
．求证：直线
与直线
的交点为定点（
为坐标原点），并求出该定点．
的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点
的轨迹的方程；（II）记点
轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．答案(点此获取答案解析）
，直线
和直线
相交于点
,且它们的斜率之积是
最大值时的正切值.
，动点
为平面上的一个动点，且直线
的斜率之积为
。
倍，得到一个新的曲线
，若直线
与曲线
的值.
上动点
到定点
与定直线
的距离之比为常数
．
引曲线C的弦AB恰好被点
平分，求弦AB所在的直线方程；
为圆心作圆
，设圆
与点
，求
的最小值，并求此时圆
中，
，
，且
满足
.记点
的轨迹为曲线
.
，
是曲线
过点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，请求出定点
是圆
：
上一动点，线段
与圆
：
相交于点
.直线
经过
轴，
.
的方程；
，
，点
是曲线
，
与直线
：
分别相交于点
，
，求证：以
直径的圆经过定点.