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- 平面解析几何
- 求椭圆中的弦长
- + 椭圆中三角形（四边形）的面积
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- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
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为椭圆
的左、右焦点，若
为椭圆上一点，且
的内切圆的周长等于
，则满足条件的点
到点
的距离为
，动点
的距离为
，且
.
的方程；
交曲线
两点，求
的面积.已知
、
是双曲线
的两个顶点，点
是双曲线上异于、的一点，
为坐标原点，射线
交椭圆
于点
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）若双曲线
的渐近线方程是
，且过点
，求的方程；
（2）在（1）的条件下，如果
，求
的面积；
（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）若双曲线
的渐近线方程是，且过点，求的方程；（2）在（1）的条件下，如果
，求的面积；（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
，
为
的上顶点，
为上异于
上、下顶点的动点，
为x正半轴上的动点.
（1）若在第一象限，且
，求的坐标；
（2）设
，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
（3）若
，直线AQ与交于另一点C，且
，
，
求直线
的方程.
，为的上顶点，为上异于上、下顶点的动点，
为x正半轴上的动点.（1）若
在第一象限，且，求的坐标；（2）设
，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若
，直线AQ与交于另一点C，且，，求直线
的方程.已知椭圆
的右焦点为
且过点
椭圆C与
轴的交点为A、B(点A位于点B的上方)，直线
与椭圆C交于不同的两点M、N(点M位于点N的上方).
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△OMN面积的最大值；
(3)求证:直线AN和直线BM交点的纵坐标为常值.
的右焦点为且过点椭圆C与轴的交点为A、B(点A位于点B的上方)，直线与椭圆C交于不同的两点M、N(点M位于点N的上方).(1)求椭圆C的方程；
(2)求△OMN面积的最大值；
(3)求证:直线AN和直线BM交点的纵坐标为常值.
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，右顶点为
，设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
（3）过原点
的直线交椭圆于点
，求
面积的最大值.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点
的直线交椭圆于点，求面积的最大值.在直角坐标系
中，设椭圆
的左右两个焦点分别为
，
，过右焦点且与
轴垂直的直线
与椭圆
相交，其中一个交点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的一个顶点为
，直线
交椭圆于另一点
，求
的面积.
中，设椭圆的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积.设椭圆
的两个焦点分别是
，
是椭圆上任意一点，
的周长是
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过椭圆在
轴负半轴上的顶点
及椭圆右焦点
作一直线交椭圆于另一点
，求
的面积.
的两个焦点分别是，是椭圆上任意一点，的周长是.（1）求椭圆的方程.
（2）过椭圆在
轴负半轴上的顶点及椭圆右焦点作一直线交椭圆于另一点，求的面积.已知椭圆
，不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB分别为
，k，
，且，k，恰好构成等比数列，记
的面积为S．
（1）试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（2）求S的最大值．
，不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB分别为，k，，且，k，恰好构成等比数列，记的面积为S．（1）试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（2）求S的最大值．
已知椭圆
：
的离心率
，且过焦点的最短弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
分别是椭圆的左、右焦点，过点
的直线
与曲线交于不同的两点
、
，求
的内切圆半径的最大值.
：的离心率，且过焦点的最短弦长为3.（1）求椭圆
的标准方程； （2）设
分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与曲线交于不同的两点、，求的内切圆半径的最大值.