题库 高中数学
题干
已知
、
是双曲线
的两个顶点，点
是双曲线上异于、的一点，
为坐标原点，射线
交椭圆
于点
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）若双曲线
的渐近线方程是
，且过点
，求的方程；
（2）在（1）的条件下，如果
，求
的面积；
（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）若双曲线
的渐近线方程是，且过点，求的方程；（2）在（1）的条件下，如果
，求的面积；（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，且经过点
，则该双曲线的标准方程为（ ）
为直角坐标系的坐标原点，双曲线
上有一点
（m>0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）
的右焦点为F，双曲线
的渐近线分别为
和
，过点F作直线
于点C，直线l与
，双曲线的焦距为8.
，证明：
为定值.
，实轴长为
，则该双曲线的方程为（）
的渐近线方程为
，抛物线
：
的焦点
与双曲线
的右焦点重合，过
交抛物线
两点，
为坐标原点，若向量
与
的夹角为
，则
的面积为