- 集合与常用逻辑用语
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- 求椭圆中的弦长
- + 椭圆中三角形（四边形）的面积
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- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
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中，已知椭圆
过点
，且离心率
.
的方程；
的斜率为
，直线
、
两点，求
的面积的最大值.已知两点
、
，动点
满足
，记
的轨迹为曲线
，直线
（
）交曲线于
、
两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交曲线于点
.
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；
（2）若
，求△
的面积；
（3）证明：△为直角三角形.
、，动点满足，记的轨迹为曲线，直线（）交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（1）求曲线
的方程，并说明曲线是什么曲线；（2）若
，求△的面积；（3）证明：△
为直角三角形.
的离心率为
，焦距为
.斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
，
.
，求
面积的最大值.已知直线
与抛物线
交于
，
两点，点
，
在抛物线
上，且直线
与
交于点
．
（1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）记
，
的面积分别为
，
，若
，求实数
的值．
与抛物线交于，两点，点，在抛物线上，且直线与交于点．（1）写出抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）记
，的面积分别为，，若，求实数的值．已知椭圆
：
的离心率
，左、右焦点分别为
，
，过右焦点任作一条直线
，记与椭圆的两交点为
，
，已知
的周长为定值
.
（1）求椭圆的方程；
（2）记点关于
轴的对称点为
，直线
交轴于点
，求
面积的取值范围.
：的离心率，左、右焦点分别为，，过右焦点任作一条直线，记与椭圆的两交点为，，已知的周长为定值.（1）求椭圆
的方程；（2）记点
关于轴的对称点为，直线交轴于点，求面积的取值范围.已知
，
是平面上的两个定点，动点
满足
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若直线
与（1）中的轨迹相交于不同的两点
，
为坐标原点，求
面积的最大值和此时直线
的方程.
，是平面上的两个定点，动点满足.（1）求动点
的轨迹方程；（2）若直线
与（1）中的轨迹相交于不同的两点，为坐标原点，求面积的最大值和此时直线的方程.已知点
，
（其中
）是曲线
上的两点，
，
两点在
轴上的射影分别为点
，
且
.
（1）当点的坐标为
时，求直线
的方程；
（2）记
的面积为
，梯形
的面积为
，求
的范围.
，（其中）是曲线上的两点，，两点在轴上的射影分别为点，且.（1）当点
的坐标为时，求直线的方程；（2）记
的面积为，梯形的面积为，求的范围.已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，圆
上有一动点
，在
轴上方，点
，直线
交椭圆于点
，连接
，
.
（1）若
，求
的面积
；
（2）设直线，的斜率存在且分别为
，
，若
，求
的取值范围.
：的左、右顶点分别为，，圆上有一动点，在轴上方，点，直线交椭圆于点，连接，.（1）若
，求的面积；（2）设直线
，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围.
的方程为:
.
时，过椭圆
作斜率为
的直线
交椭圆
两点，
为坐标原点，求
的值.平面直角坐标系
中，过椭圆
：
（
）焦点的直线
交于
两点，
为
的中点，且
的斜率为9.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是的左、右顶点，
是上的两点，若
，求四边形
面积的最大值.
中，过椭圆：（）焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为9.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）
是的左、右顶点，是上的两点，若，求四边形面积的最大值.